2023-2024学年北京东直门中学高二（上）期中数学试题和答案.docxVIP

高中

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试题

2023北京东直门中学高二（上）期中

数学

2023.11

考试时间：120分钟总分：150分

班级______姓名______学号______

第一部分

一.选择题：（本题有12道小题，每小题4分，共48分）

1.已知α∈，且sinα＝，则tanα＝()

A. B. C. D.

2.在等差数列中，，，则=（）

A.9 B.11 C.13 D.15

3.已知数列是公比为正数的等比数列，是其前项和，，，则（）

A.31 B.63 C.127 D.255

4.已知、是两个不同的平面，直线，下列命题正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

5.向量，，若，且，则的值为（）

A. B.1 C. D.4

6.在中，的面积等于，则等于（）

A. B.1 C. D.2

7.设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

8.在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则（）

A. B. C. D.

9.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，给出下列三个结论：①；②的面积大于的面积；③三棱锥的体积为定值.其中，所有正确结论的个数是（）

A.0 B.1 C.2 D.3

10.已知公差不为零的等差数列，首项，若成等比数列，记，则数列（）

A.有最小项，无最大项 B.有最大项，无最小项

C.无最大项，无最小项 D.有最大项，有最小项

11.ISO216是国际标准化组织所定义的纸张尺寸国际标准，该标准定义了A，B系列的纸张尺寸．设型号为的纸张的面积分别是，它们组成一个公比为的等比数列，设型号为的纸张的面积分别是已知，则的值为（）

A. B. C. D.2

12.已知数列满足，则（）

A.当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立

B.当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立

C.当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立

D.当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立

二.填空题：（本题有6道小题，每小题5分，共30分）

13.已知函数，则______；若将的图象向右平行移动个单位长度后得到的图象，则的一个对称中心为______.

14.在中，若，，，则___________.

15.已知数列满足，且，则______；数列的前2023项的和为______.

16.已知平面和三条不同的直线m，n，l.给出下列六个论断：①；②；③；④；⑤；⑥.以其中两个论断作为条件，使得成立.这两个论断可以是______.（填上你认为正确的一组序号）

17.我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，则___________；数列所有项的和为____________．

18.已知函数的部分图象如图1所示，A，B分别为图象的最高点和最低点，过A作x轴的垂线，交x轴于点，点C为该部分图象与x轴的交点.将绘有该图象的纸片沿x轴折成直二面角，如图2所示，给出下列四个结论：

图1图2

①；②图2中，；③图2中，过线段AB的中点且与AB垂直的平面与x轴交于点C；④图2中，S是及其内部的点构成的集合.设集合，则T表示的区域的面积大于.其中所有正确结论的序号是______.

三.解答题：（本题有6小题，共72分）

19.已知数列是等差数列，是等比数列，，，，.

（1）求、的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

20.已知函数的一个零点为．

（1）求A和函数的最小正周期；

（2）当时，若恒成立，求实数m的取值范围．

21.在中，.

（1）求A；

（2）若，从下列三个条件中选出一个条件作为已知，使得存在且唯一确定，求的面积.条件①：；条件②：；条件③：.

注：如果选择了不合适的条件，则第（2）问记0分.

22.如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，，点E在线段上，且.

（1）求证：平面PBD；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求点A到平面的距离.

23.如图，在多面体中，平面⊥平面.四边形为正方形，四边