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高中
PAGE1
试题
2023北京东直门中学高二(上)期中
数学
2023.11
考试时间:120分钟总分:150分
班级______姓名______学号______
第一部分
一.选择题:(本题有12道小题,每小题4分,共48分)
1.已知α∈,且sinα=,则tanα=()
A. B. C. D.
2.在等差数列中,,,则=()
A.9 B.11 C.13 D.15
3.已知数列是公比为正数的等比数列,是其前项和,,,则()
A.31 B.63 C.127 D.255
4.已知、是两个不同的平面,直线,下列命题正确的是()
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
5.向量,,若,且,则的值为()
A. B.1 C. D.4
6.在中,的面积等于,则等于()
A. B.1 C. D.2
7.设是公差不为0的无穷等差数列,则“为递增数列”是“存在正整数,当时,”的()
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
8.在平面直角坐标系中,角以为始边,终边与单位圆交于点,则()
A. B. C. D.
9.如图,正方体的棱长为1,线段上有两个动点E,F,且,给出下列三个结论:①;②的面积大于的面积;③三棱锥的体积为定值.其中,所有正确结论的个数是()
A.0 B.1 C.2 D.3
10.已知公差不为零的等差数列,首项,若成等比数列,记,则数列()
A.有最小项,无最大项 B.有最大项,无最小项
C.无最大项,无最小项 D.有最大项,有最小项
11.ISO216是国际标准化组织所定义的纸张尺寸国际标准,该标准定义了A,B系列的纸张尺寸.设型号为的纸张的面积分别是,它们组成一个公比为的等比数列,设型号为的纸张的面积分别是已知,则的值为()
A. B. C. D.2
12.已知数列满足,则()
A.当时,为递减数列,且存在常数,使得恒成立
B.当时,为递增数列,且存在常数,使得恒成立
C.当时,为递减数列,且存在常数,使得恒成立
D.当时,为递增数列,且存在常数,使得恒成立
二.填空题:(本题有6道小题,每小题5分,共30分)
13.已知函数,则______;若将的图象向右平行移动个单位长度后得到的图象,则的一个对称中心为______.
14.在中,若,,,则___________.
15.已知数列满足,且,则______;数列的前2023项的和为______.
16.已知平面和三条不同的直线m,n,l.给出下列六个论断:①;②;③;④;⑤;⑥.以其中两个论断作为条件,使得成立.这两个论断可以是______.(填上你认为正确的一组序号)
17.我国度量衡的发展有着悠久的历史,战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”.已知9枚环权的质量(单位:铢)从小到大构成项数为9的数列,该数列的前3项成等差数列,后7项成等比数列,且,则___________;数列所有项的和为____________.
18.已知函数的部分图象如图1所示,A,B分别为图象的最高点和最低点,过A作x轴的垂线,交x轴于点,点C为该部分图象与x轴的交点.将绘有该图象的纸片沿x轴折成直二面角,如图2所示,给出下列四个结论:
图1图2
①;②图2中,;③图2中,过线段AB的中点且与AB垂直的平面与x轴交于点C;④图2中,S是及其内部的点构成的集合.设集合,则T表示的区域的面积大于.其中所有正确结论的序号是______.
三.解答题:(本题有6小题,共72分)
19.已知数列是等差数列,是等比数列,,,,.
(1)求、的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
20.已知函数的一个零点为.
(1)求A和函数的最小正周期;
(2)当时,若恒成立,求实数m的取值范围.
21.在中,.
(1)求A;
(2)若,从下列三个条件中选出一个条件作为已知,使得存在且唯一确定,求的面积.条件①:;条件②:;条件③:.
注:如果选择了不合适的条件,则第(2)问记0分.
22.如图,在四棱锥中,底面ABCD为矩形,平面ABCD,,点E在线段上,且.
(1)求证:平面PBD;
(2)求二面角的余弦值;
(3)求点A到平面的距离.
23.如图,在多面体中,平面⊥平面.四边形为正方形,四边
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