《相关关系、回归直线方程及其性质》教学设计二 (1).docVIP

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《相关关系、回归直线方程及其性质》教学设计二

教学设计

一、预习自测，导入新课

下列几类问题中的变量之间有几种关系？

（1）圆的面积S与半径r之间的关系；

（2）16岁学生的体重w与身高h之间的关系；

（3）商品销售量Q与销售价格P之间的关系；

（4）匀速运动的物体，其运动的路程S与时间t之间的关系；

（5）平均学习时间t与学习成绩f之间的关系；

（6）科技创新能力y与人才培养近亲繁殖率x之间的关系

设计意图：回顾已学知识，为学习新知做好铺垫.

师生活动：教师引导学生分析题中例子发现：我们所研究的很多问题中，两个变量之间经常存在着相互影响相互依赖的关系这些关系常见的有两类，一类是变量之间的关系具有确定性，当一个变量确定后，另一个变量就确定了，上面的（1）（4）所描述的就是这一类的代表；另一类是变量之间确实有一定的关系，但没有达到可以互相决定的程度，它们之间的关系带有一定的随机性，上面的（2）（3）（5）（6）所描述的关系都是如此这些两个变量之间的关系，统计学上都称为相关关系.

二、初步探索，直观感知

教师出示教材中的某班级学生数学成绩与物理成绩的对应表，并提问：面对这组样本数据，同学们想做什么？或者说利用学过的统计知识你能做些什么？

学生讨论回答，教师利用电子表格作出散点图，引导学生直观感知两个变量之间的线性相关关系及回归直线，教师出示并介绍散点图和线性相关概念.

1.散点图

一般地，如果收集到了变量x和变量y的n对数据（简称为成对数据），如下表所示.

则在平面直角坐标系中描出点，就可以得到这n对数据的散点图.

2.线性相关.

如果由变量的成对数据、散点图或直观经验可知，变量x与变量y之间的关系可以近似地用一次函数来刻画，则称x与y线性相关此时，如果一个变量增大，另一个变量大体上也增大，则称这两个变量正相关；如果一个变量增大，另一个变量大体上减少，则称这两个变量负相关.

数学实验：对于前面给出的样本数据，寻找回归直线—请同学们在学案上尝试画出你认为合适的回归直线.

问题1：如何评价这些“直线”的优劣？是否有个评价标准？

设计意图：能够进行数学抽象，达到新课标的水平要求，即在熟悉的情境中直接抽象出数学概念和规则，能够在特例的基础上归纳并形成简单的数学命题，能够模仿学过的数学方法解决简单问题.学生通过散点图对寻求回归直线的优劣展开思考，对于所有的点要突出“整体”二字，于是提出“从整体上看，各点与此直线的距离和最小”这一评价标准，对比几何描述的直观性和代数表达的便捷性，揭示两者是同一标准下的不同表述.

师生活动：通过面对样本数据，感受核心思想“利用样本估计总体”通过作出散点图发现两个变量线性相关关系及回归直线.寻求的可能方案：（1）回归直线是过散点最多的直线；（2）回归直线是使点在直线上方和下方基本平均分布的直线；（3）回归直线是过两个端点的直线；（4）回归直线是经过样本中心的直线；（5）回归直线是各点与之距离最小的直线；（6）多画几条直线，取它们的斜率、截距的平均数作为回归直线的斜率.由此自然出现一个问题：各种处理方法是否合理？哪条“最合适”？类比平均数的几何意义，感受样本数据点与相应直线在整体上是最接近的，以及“接近”在数学上是如何量化的.于是引出了评价优劣的标准为“从整体上看，各点与此直线的距离和最小”由于具有几何直观性，学生易于接受此标准，达成“几何”与“代数”的转化.

三、循序渐进，延伸拓展

问题2：你能用代数式刻画“从整体上看，各点与此直线的距离和最小”吗？

问题3：距离可以用别的形式代替吗？

问题4：作为判断优劣的标准，距离和偏差可以等价吗？

问题5：偏差有正有负，因此它们的和并不能反映“从总体上来看，各点与此直线的偏差最小”，怎样解决这个问题呢？

设计意图：在熟悉的情境中，发现问题并转化为数学问题，建立数学模型，进行数据分析.通过问题，引导学生进入深层次的思考，为下一步探究作好准备.经历“几何直观”转化为“代数表达”过程，体会“最小二乘法”思想.

师生活动：利用几何画板介绍偏差处理法的优越性和等价性，达成“距离”与“偏差”的转化.

假设样本数据为:.任意给定一个一次函数,当自变量取,时,由直线方程可以得到一个估计值,它与实际收集到的之间的偏差是,故偏差和为.偏差有正有负,易抵消,所以学生可能会存在如下回答:(1)每项加绝对值,这样全部变成正数;(2)每项加平方.类比前面方差的学习,大家不难达成共识选(2),这样就形成二乘法思想,即.

问题6:显然是末知量,是已知量,那么上面的表达式具有什么样的函数特征?

设计意图：不