2024年高考数学一轮复习练习题含答案解析 第2节 等差数列及其前n项和.pdfVIP

2024年高考数学一轮复习练习题含答案解析

第2节等差数列及其前n项和

考试要求1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.

3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决

.4..

相应的问题了解等差数列与一次函数的关系

1.等差数列的概念

(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，

那么这个数列就叫做等差数列.

*

数学语言表达式：a－a＝d(n∈N，d为常数).

n1n

＋

(2)等差中项：由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列，

这时A叫做a与b的等差中项，根据等差数列的定义可以知道，2A＝a＋b.

2.n

等差数列的通项公式与前项和公式

(1)若等差数列{a}的首项是a，公差是d，则其通项公式为a＝a＋(n－1)d.

n1n1

n（n－1）dn（a＋a）

(2)前n项和公式：S＝na＋＝1n.

n1

22

3.等差数列的性质

*

(1)通项公式的推广：a＝a＋(n－m)d(n，m∈N).

nm

*

(2)若{a}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N)，则a＋a＝a＋a.

nklmn

*

(3)若{a}是等差数列，公差为d，则a，a，a，…(k，m∈N)是公差为md

nkkmk2m

＋＋

的等差数列.

(4)若S为等差数列{a}的前n项和，则数列S，S－S，S－S，…也是等差

nnm2mm3m2m

数列.

Sn

(5)若S为等差数列{a}的前n项和，则数列也为等差数列.

nnn

1.{a}apnq(pq){a}

已知数列的通项公式是＝＋其中，为常数，则数列一定是等

nnn

差数列，且公差为p.

2.在等差数列{a}中，a＞0，d＜0，则S存在最大值；若a＜0，d＞0，则S存

n1n1n

1

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