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2024年高考数学一轮复习练习题含答案解析

第2节等差数列及其前n项和

考试要求1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.

3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用等差数列的有关知识解决

.4..

相应的问题了解等差数列与一次函数的关系

1.等差数列的概念

(1)定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,

那么这个数列就叫做等差数列.

*

数学语言表达式:a-a=d(n∈N,d为常数).

n1n

(2)等差中项:由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列,

这时A叫做a与b的等差中项,根据等差数列的定义可以知道,2A=a+b.

2.n

等差数列的通项公式与前项和公式

(1)若等差数列{a}的首项是a,公差是d,则其通项公式为a=a+(n-1)d.

n1n1

n(n-1)dn(a+a)

(2)前n项和公式:S=na+=1n.

n1

22

3.等差数列的性质

*

(1)通项公式的推广:a=a+(n-m)d(n,m∈N).

nm

*

(2)若{a}为等差数列,且k+l=m+n(k,l,m,n∈N),则a+a=a+a.

nklmn

*

(3)若{a}是等差数列,公差为d,则a,a,a,…(k,m∈N)是公差为md

nkkmk2m

++

的等差数列.

(4)若S为等差数列{a}的前n项和,则数列S,S-S,S-S,…也是等差

nnm2mm3m2m

数列.

Sn

(5)若S为等差数列{a}的前n项和,则数列也为等差数列.

nnn

1.{a}apnq(pq){a}

已知数列的通项公式是=+其中,为常数,则数列一定是等

nnn

差数列,且公差为p.

2.在等差数列{a}中,a>0,d<0,则S存在最大值;若a<0,d>0,则S存

n1n1n

1

2024年高考数学一

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