人教A版高中数学选择性必修第一册课后习题 第3章 圆锥曲线的方程 3.2.2 第1课时 双曲线的简单几何性质.docVIP

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3.2.2双曲线的简单几何性质

第1课时双曲线的简单几何性质

A级必备知识基础练

1.[探究点一](多选题)[山东临沂高二统考期末]已知双曲线C:x2-y2=1,则下列有关双曲线的说法正确的有()

A.实轴长为1

B.虚轴长为2

C.离心率e=2

D.渐近线方程为x±y=0

2.[探究点三]若双曲线的两个顶点将两焦点间的线段三等分,则该双曲线的离心率为()

A.3 B.3

C.2 D.2

3.[探究点一][河南平顶山高二统考期末]双曲线C:x2

A.2 B.5

C.3 D.4

4.[探究点二][四川成都高二校联考期末]若双曲线的渐近线方程为y=±3x,实轴长为2a=2,且焦点在x轴上,则该双曲线的标准方程为()

A.x2-y29=1或y2

B.y29-x

C.x2-y2

D.x29-y

5.[探究点三][四川达州高二统考期末]已知双曲线x2

A.y=±3x B.y=±2x

C.y=±x D.y=±22

6.[探究点二]过点(2,3)且与椭圆5x2+9y2=45有相同焦点的双曲线的标准方程为()

A.x2-y23=1 B.x2

C.x22-y

7.[探究点一][四川高二统考期末]若双曲线x2-y2b2

8.[探究点三]两个正数a,b的和为5,积为6,且ab,则双曲线x2a2-y

9.[探究点三]双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,以坐标原点O为圆心,以c为半径作圆A,圆A与双曲线C的一个交点为P,若三角形F

10.[探究点二][湖南衡阳高二统考期末]求满足下列条件的双曲线的方程:

(1)已知双曲线x2a2-y

(2)已知双曲线的实轴长为2,且与椭圆x2

B级关键能力提升练

11.(多选题)[海南校考模拟预测]下列关于双曲线y2

A.实轴长为6

B.与双曲线4y2-9x2=1有相同的渐近线

C.焦点到渐近线的距离为4

D.与椭圆y2

12.过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1是另一焦点,若∠PF1Q=π2

A.2-1 B.2

C.2+1 D.2+2

13.[江西赣州高二校联考阶段练习]如图所示,F1,F2分别是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点,双曲线C的右支上存在一点B满足BF1

A.±3 B.±23

C.±13 D.±15

14.(多选题)已知双曲线C的两条渐近线的夹角为60°,则双曲线C的方程可能为()

A.x23-y2=1 B.

C.y23-x

15.(多选题)已知F1,F2分别是双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,P是双曲线上异于双曲线顶点的一点,且PF

A.双曲线C的渐近线方程为y=±x

B.以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1

C.点F1到双曲线的一条渐近线的距离为1

D.△PF1F2的面积为1

16.已知l为双曲线C:x2a2-y2b

17.已知F为双曲线E:x2a2

18.[河南新乡校考模拟预测]已知双曲线C:x22-y2b2=1(b0)的离心率为3,焦点分别为F1,F2,点P在双曲线C上.若△PF1F2的周长为142

C级学科素养创新练

19.已知F1,F2分别为双曲线y2a2-x2b2=1(a0,b0)的两个焦点,双曲线上的点P到原点的距离为b,且sin∠PF2F

A.y=±22x B.y=±3

C.y=±2x D.y=±3x

答案：

1.BCD由C:x2-y2=1可知,a=b=1,c=2,故实轴长为2a=2,虚轴长为2b=2,离心率e=ca=2

2.A已知双曲线的两个顶点将两焦点间的线段三等分,则2a=13×2c,即c

则该双曲线的离心率为3.故选A.

3.A依题意得a2=9,b2=4,c2=a2+b2=13,所以a=3,b=2,c=13,

所以渐近线方程为y=±23x,右焦点为(13

所以点(13,0)到渐近线2x-3y=0的距离为213

4.C设双曲线的标准方程为x2a2-

所以双曲线的标准方程为x2-y2

5.A由x2a2

∵双曲线的离心率为2,

∴ca=a

∴双曲线的渐近线方程为y=±3x.故选A.

6.A椭圆的标准方程为x2

设双曲线的标准方程为x2

故4a2

故双曲线的标准方程为x2-y2

7.y=±2x双曲线x2-y2b2=1(b0)经过点(3,4),则9-16

所以双曲线的方程为x2-y22=1,则该双曲线的渐近线方程为y=±

8.133y=±23x由a

又ab,∴a=3,b=2,∴c=13,∴e=ca

渐近线方程为y=±23

9.2不妨设P为右支上一点,设|PF1|=m,|PF2|=n,

由双曲线的定义可得m-n=2a,

由题意可得△PF1F2为直角三角形,且∠F1PF2=90°,

可得m2+n2=4