人教A版高中数学选择性必修第一册课后习题 第3章 圆锥曲线的方程 3.1.2 第1课时 椭圆的简单几何性质.docVIP

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3.1.2椭圆的简单几何性质

第1课时椭圆的简单几何性质

A级必备知识基础练

1.[探究点一](多选题)已知椭圆C:16x2+25y2=400,则关于椭圆C,下列叙述正确的是()

A.椭圆C的长轴长为10

B.椭圆C的两个焦点分别为(0,-3)和(0,3)

C.椭圆C的离心率等于3

D.若过椭圆C的焦点且与长轴垂直的直线l与椭圆C交于P,Q,则|PQ|=32

2.[探究点三][湖北模拟]已知椭圆C:x2a2

A.5 B.6

C.7 D.8

3.[探究点三]若椭圆C:x2

A.12 B.3

C.3 D.5

4.[探究点一](多选题)[湖南常德高二月考]关于椭圆3x2+4y2=12有以下结论,其中正确的有()

A.离心率为1

B.长轴长是23

C.焦距为2

D.焦点坐标为(-1,0),(1,0)

5.[探究点二]已知椭圆C:x2a2

.?

B级关键能力提升练

6.已知椭圆x24+y2=1,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,P为椭圆上的任意一点,则

A.[1,2] B.[2,3

C.[2,4] D.[1,4]

7.过椭圆x225+y216=1的中心作直线与椭圆交于A,B两点,F

A.6 B.12

C.24 D.48

8.[广东茂名高二统考期末]已知椭圆C:x2a2+y

9.如图,已知椭圆x2a2+y2b

(1)若∠F1AB=90°,求椭圆的离心率;

(2)若椭圆的焦距为2,且AF2=2F

C级学科素养创新练

10.正方形ABCD的四个顶点都在椭圆x2

A.(0,5-12) B.(

C.(0,3-12) D.(

答案：

1.ACD由题意知椭圆的标准方程为x225+

长轴长为2a=10,故A正确;

两焦点为(3,0),(-3,0),故B错误;

离心率为e=ca

将x=3代入椭圆方程得16×32+25y2=400,

解得y=±165,∴|PQ|=32

2.B由题意可得e=ca=1

3.B因为a=2b,所以e=c2

4.ACD将椭圆方程化为标准方程为x2

离心率e=ca

5.x2

所以有tan60°=bc,即b=3

又因为椭圆C上的点到椭圆的焦点的最短距离为3,所以有a-c=3,而a2=b2+c2,三个等式联立得b=3c,a-

6.D根据椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a=4,设m=|PF1|,n=|PF2|,则m+n=4,m,n∈[a-c,a+c],即m,n∈[2-3,2+3],所以1|P

7.B如图,设点A的坐标为A(x,y),

由于AB过椭圆的中心,所以A,B两点关于原点O对称,于是B(-x,-y),所以S△F1AB=12|OF1|·2|y|=c|y|,因此,当|y|最大时,△

8.322b由椭圆C的离心率e=63,可得a=3

设M(x0,y0),则x023b2+y

又由点B(0,-b),可得|MB|2=x02+(y0+b)2=3b2-3y02+(y0+b)2=-2(y0-b2

因为-b≤y0≤b,所以|MBB|max=32

9.解(1)由∠F1AB=90°及椭圆的对称性知b=c,

则e=ca

(2)由已知a2-b2=1,A(0,b),设B(x,y),

则AF2=(1,-b),F

由AF2=2F

解得x=32,y=-b2,则

得a2=3,因此b2=2,所以椭圆的方程为x2

10.A如图,∵椭圆的焦点在正方形的内部,直线BD的方程为y=x,

∴点(c,c)在椭圆内,

∴c2

又b2=a2-c2,∴e4-3e2+10.

又e2∈(0,1),

∴e2∈(0,3-52),∴e∈(0,5-