人教A版高中数学必修第二册课后习题 第6章 平面向量及其应用 第6章末测评卷.docVIP

第PAGE6页共NUMPAGES8页

第六章测评

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.[河北邢台月考]已知向量a,b,下列条件中,能得到a=b的是()

A.|a|=|b|

B.a与b的方向相同

C.a=0,b为任意向量

D.a=0且b=0

2.已知两点A(4,1),B(7,-3),则与向量AB同向的单位向量是()

A.35,-

C.-45

3.在△ABC中,已知B=120°,AC=19,AB=2,则BC=()

A.1 B.2 C.5 D.3

4.[广东潮州检测]已知向量a,b满足|a|=2,b=(1,3),且a·b=4,则向量a,b夹角的余弦值为()

A.55 B.255 C.

5.[北京海淀期末]已知向量a=(3,1),b=(0,-1),c=(k,3).若a-2b与c共线,则k=()

A.1 B.3 C.12 D.

6.[天津和平三模]如图,在△ABC中,AB=3,AC=2,AD=

cosA的值为()

A.66 B.306 C.6

7.[新高考Ⅱ卷,4]已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tb,若a,c=b,c,则实数t=()

A.-6 B.-5 C.5 D.6

8.[湖南娄底模拟]在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若3sinB+2cos2B2=3,cosBb+

A.12π B.16π C.24π D.64π

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.已知向量a=(1,3),b=(-2,1),c=(3,-5),则下列选项正确的有()

A.(a+2b)∥c

B.(a+2b)⊥c

C.|a+c|=10

D.|a+c|=2|b|

10.[四川成都青羊月考]如图,正方形ABCD中,E为AB中点,M为线段AD上的动点,若BM=λBE+μBD,则λ+μ的值可以是()

A.32 B.12

11.已知满足C=30°,AB=4,AC=b的△ABC有两个,那么b可能是()

A.5 B.6 C.7 D.8

12.在△ABC中,满足cos2A+cos2B=1,则下列说法正确的是()

A.A+B=π

B.|tanA|=cosBcosA

C.若A,B为不同象限的角,则tan(A+B)+2tanA+tanB

D.sin2A+sin2B+sin2CsinCcosAcosB

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.如图,作用于同一点O的三个力F1,F2,F3处于平衡状态,已知|F1|=1,|F2|=2,F1与F2的夹角为3π4,则F3的大小为

14.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为3,B=60°,a2+c2=3ac,则b=.?

15.已知a,b,c是单位向量,a+b+c=0,则|a-b|=.?

16.[全国甲,理16]已知△ABC中,点D在边BC上,∠ADB=120°,AD=2,CD=2BD.当ACAB取得最小值时,BD=

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)已知向量a=3e1-2e2,b=4e1+e2,其中e1=(1,0),e2=(0,1).

(1)求a·b,|a+b|;

(2)求a与b的夹角的余弦值.

18.(12分)已知向量a=(1,2),b=(3,=2a-b,n=a+c,求向量m,n的夹角的大小.

19.(12分)已知海岛A四周8海里内有暗礁,有一货轮由西向东航行,在B处望见岛A在北偏东75°,航行202海里后,在C处望见此岛在北偏东30°,若货轮不改变航向继续前进,有没有触礁危险?请说明理由.

20.(12分)[江西赣州章贡期中]如图,在△ABC中,M是边BC的中点,N是线段BM的中点.

(1)用AB和AC分别表示

(2)若直线EF交AB于点E,交AM于点G,交AC于点F,AE=λAB,AF=μAC(λ,μ均为正实数),AG=2

21.(12分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(a+2c)cosB+bcosA=0.

(1)求角B的大小;

(2)若b=3,求△ABC的周长的最大值.

22.(12分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b2=ac,点D在边AC上,BDsin∠ABC=asinC.

(1)证明:BD=b;

(2)若AD=2DC,求cos∠ABC.

参考答案

第六章测评

1.D由|a|=|b|,可得它们的模相等,但方向不确定,故不能推出a=b,故排除A;a与b的方向相同,但不知它们的