人教A版高中数学必修第二册课后习题 第6章 平面向量及其应用 6.4.3 第1课时 余弦定理.docVIP

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第六章6.4.3余弦定理、正弦定理

第1课时余弦定理

A级必备知识基础练

1.[探究点一]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=13,b=3,A=60°,则c=()

A.1 B.2 C.4 D.6

2.[探究点二]若△ABC的三边长分别为AB=7,BC=5,CA=6,则AB·

A.19 B.14 C.-18 D.-19

3.(多选题)[探究点一]在锐角三角形ABC中,b=1,c=2,则a的值不可以是()

A.1 B.2 C.3 D.4

4.[探究点二]在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,已知2acosC=2b+3c,则角A等于()

A.π6 B.π3 C.2π

5.[探究点二]在△ABC中,AB=3,BC=13,AC=4,则边AC上的高为()

A.322 B.332

6.[探究点三]在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足c=2acosB,则△ABC的形状是.?

7.[探究点二]在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B=C,2b=3a,则cosA=.?

8.[探究点二]在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=3b,则cosB的最小值是.?

9.[探究点二]在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a-b=4,a+c=2b,且最大角为120°,则此三角形的最大边长为.?

10.[探究点一]在△ABC中,cosC=17

(1)b的值;

(2)角A的大小.

B级关键能力提升练

11.(多选题)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,c=23,cosA=32

A.2 B.3

C.4 D.22

12.[全国高一专题练习]在△ABC中,b=3,c=3a,B=π6

A.32 B.

C.-32 D.-

13.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若c2-a

A.一定是锐角三角形

B.一定是直角三角形

C.一定是钝角三角形

D.是锐角或直角三角形

14.在△ABC中,a,b,c为角A,B,C的对边,且b2=ac,则B的取值范围是()

A.0,π

C.0,π

15.在△ABC中,若a4+b4+c4=2c2(a2+b2),则角C等于()

A.60° B.45°或135°

C.120° D.30°

16.(多选题)在钝角△ABC中,若c=8,A=π3

A.7 B.9 C.12 D.16

17.在△ABC中,AB=3,BC=13,AC=4,则A=,AC边上的高为.?

18.如图,在△ABC中,已知点D在边BC上,AD⊥AC于点A,sin∠BAC=223,AB=32,AD=3,则BD的长为

19.若2a+1,a,2a-1为钝角三角形的三边长,求实数a的取值范围.

20.设△ABC是锐角三角形,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,且sin2A=sinπ3+Bsinπ3-B+sin2B.

(1)求A的值;

(2)若AB·AC=12,a=2

C级学科素养创新练

21.在△ABC中,BC=a,AC=b,且a,b是方程x2-23x+2=0的两根,2cos(A+B)=1.

(1)求角C的大小;

(2)求AB的长.

参考答案

6.4.3余弦定理、正弦定理

第1课时余弦定理

1.C由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA,即13=9+c2-3c,即c2-3c-4=0,解得c=4(负值舍去).

2.D设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,依题意,得a=5,b=6,c=7.∴AB·BC=|AB|·|BC|·cos(π-B)=-ac·cosB.由余弦定理得b2=a2+c2-2ac·cosB,∴-ac·cosB=12(b2-a2-c2)=12(62-52-72

3.ACD若a为最大边,则b2+c2-a20,即a25,

∴a5,若c为最大边,则a2+b2c2,即a23,∴a3,故3a5.

4.D∵2acosC=2b+3c,∴由余弦定理的推论,得2a·a2+b2-c22ab=2b+3

∴cosA=b2+c

又A∈(0,π),∴A=5π6

5.B在△ABC中,AB=3,BC=13,AC=4,由余弦定理的推论,得cosA=AB

∴A=60°.

∴边AC上的高h=AB·sinA=3sin60°=33

6.等腰三角形∵c=2acosB,∴c=2a·a2

∴a2=b2,∴a=b,

∴△ABC的形状是等腰三角形.

7.13由B=C,得b=c=32a.由余弦定理的推论,得cosA=

8.223由余弦定理得cosB=a2+c

当且仅当43×b

所以c