2023八年级数学下册 第四章 因式分解3 公式法第1课时 用平方差公式进行因式分解说课稿 （新版）北师大版.docx

2023八年级数学下册第四章因式分解3公式法第1课时用平方差公式进行因式分解说课稿（新版）北师大版

授课内容

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授课时间

设计思路

结合八年级学生的认知水平和北师大版教材特点，本节课以平方差公式为核心，通过引导学生观察、探究、实践，使学生掌握用平方差公式进行因式分解的方法。课程设计分为以下几个环节：

1.引入：通过生活中的实例，让学生感受平方差公式的实际应用，激发学习兴趣。

2.探究：引导学生观察平方差公式的结构特点，让学生在自主探究中掌握公式。

3.实践：安排适量的练习题，让学生在实际操作中巩固平方差公式的应用。

4.总结：通过课堂小结，帮助学生梳理知识，形成完整的知识体系。

5.作业布置：针对学生的掌握情况，布置有针对性的课后作业，巩固所学内容。

核心素养目标

1.逻辑推理：培养学生运用平方差公式进行因式分解的推理能力，提升学生分析问题和解决问题的逻辑思维能力。

2.数学抽象：通过平方差公式的学习，让学生感受数学公式的抽象过程，发展学生的数学抽象素养。

3.数学建模：结合生活实例，引导学生运用平方差公式解决实际问题，培养学生的数学建模能力。

4.数学运算：训练学生熟练运用平方差公式进行因式分解，提高学生的数学运算技能。

5.自主学习：鼓励学生主动探究平方差公式，培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

教学难点与重点

1.教学重点

本节课的教学重点是平方差公式的掌握和应用。具体包括：

-理解平方差公式的定义和结构：\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)。

-能够识别并正确应用平方差公式对多项式进行因式分解。

例如，对于多项式\(x^2-9\)，学生需要能够识别出它是两个平方数的差，即\(x^2-3^2\)，然后运用平方差公式分解为\((x+3)(x-3)\)。

2.教学难点

本节课的教学难点主要包括以下几个方面：

-理解平方差公式的适用条件：学生往往难以把握何时可以使用平方差公式，特别是在多项式含有非平方项时。例如，对于\(x^2-2x+1\)，学生需要能够判断它不符合平方差公式的结构，不能直接应用。

-正确处理多项式中的变量：学生在处理含有变量的多项式时，如\(a^2-b^2\)，可能难以理解\(a\)和\(b\)可以是任意表达式，而不仅仅是数字。

-运用平方差公式分解复杂多项式：在处理如\(4x^2-9y^2\)这样复杂的多项式时，学生可能难以分解出正确的因式，需要教师指导如何识别平方项和提取公因式。

-熟练掌握公式的变形：平方差公式有时需要变形使用，如\((a-b)^2-(a+b)^2\)，学生可能不熟悉这种变形，需要通过例题和练习来加强理解和应用。

教学方法与手段

1.教学方法

-讲授法：通过系统讲解平方差公式的定义、性质和应用，帮助学生建立扎实的理论基础。

-案例分析法：通过分析具体例题，引导学生观察平方差公式的使用过程，培养学生的观察能力和思维能力。

-练习巩固法：通过大量练习，让学生在实际操作中掌握平方差公式的应用，提高解题技巧。

2.教学手段

-多媒体教学：使用PPT展示平方差公式的图形表示，增强直观性，帮助学生更好地理解公式。

-互动式教学软件：利用教学软件进行课堂互动，如在线测试、讨论区交流，提高学生的参与度和学习兴趣。

-网络资源：引导学生利用网络资源，如在线视频教程，进行自学和复习，拓宽学习渠道。

教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提出问题“同学们，你们在生活中有没有遇到过两个数的平方差这样的情况？”引导学生思考，激发他们对平方差公式的兴趣。

-回顾旧知：回顾上一节课学习的多项式乘法法则，特别是平方项的乘法，为平方差公式的学习打下基础。

2.新课呈现（约25分钟）

-讲解新知：详细介绍平方差公式的定义、结构及其推导过程，强调公式中的\(a\)和\(b\)可以是任意数或表达式。

-举例说明：通过例题展示平方差公式的应用，如\(x^2-4\)、\(a^2-b^2\)等，让学生理解公式的使用方法。

-互动探究：将学生分组，每组给出一个多项式，要求学生尝试使用平方差公式进行因式分解，并分享解题过程。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：布置几个练习题，让学生独立完成，加深对平方差公式的理解和应用。

-练习题1：分解因式\(9x^2-4\)

-练习题2：分解因式\(4a^2-9b^2\)

-练习题3：分解因式\(x^2-y^2+2xy-1\)

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡视课堂，及时给予学生指导和帮助，解答学生的疑问。

4.课堂总结（约10分钟）

-总结本