人教A版高中数学必修第二册课后习题 第7章 复数 第7章综合训练.docVIP

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第七章综合训练

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.[云南保山期末]在复平面内,复数zi-3=-2i对应的点位于()

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

2.[河北承德双滦期中]已知复数z=3-i3+i

A.45 B.45i C.35

3.[浙江杭州上城月考]若复数z满足z+2z∈

A.33 B.22 C.2

4.复数i+i2+i3+…+i2021=()

A.i-1 B.i

C.-1 D.0

5.已知(1-i)2z=3+2i,则z=()

A.-1-32i B.-1+3

C.-32+i D.-3

6.设复数z满足|z-2i|=3,z在复平面内对应的点为(x,y),则()

A.(x-2)2+y2=9

B.(x+2)2+y2=9

C.x2+(y-2)2=9

D.x2+(y+2)2=9

7.已知z是复数,且p:z=12+32

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

8.关于复数z的方程|z|+2z=13+6i的解是()

A.3+4i B.4+3i

C.403+3i D.3+40

二、选择题:在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.

9.已知复数z=(1+2i)(2-i),z为z的共轭复数,则下列结论正确的是()

A.z的虚部为3i

B.|z|=5

C.z-4为纯虚数

D.z在复平面上对应的点在第四象限

10.下列表示复数1+i的三角形式中,正确的是()

A.2cos-π4-isin-π4

B.2cosπ4+isinπ4

C.2sinπ4+icosπ4

D.2cos9π4+isin9π4

11.已知复数z1=2-

A.z1在复平面上对应的点在第三象限

B.z1的虚部为-1

C.z1

D.满足|z|=|z1|的复数z在复平面上对应的点在以原点为圆心,半径为2的圆上

12.设f(θ)=cosθ+isinθ(i为虚数单位),则f2(θ)=cos2θ+isin2θ,f3(θ)=cos3θ+isin3θ,…,若f10(θ)为实数,则θ的值可能等于()

A.π10 B.

C.π5 D.

三、填空题

13.[上海虹口校级期末]已知复数z1=-3+i,若复数z满足2iz=z1,则复数z的辐角主值为.?

14.已知2i-3是关于x的方程2x2+px+26=0的一个根,则实数p=.?

15.在复平面内,复数z对应的点的坐标是(-2,1),则i·z=.?

16.已知复数z满足|z+2-4i|=2,则|z-1|的取值范围是.?

四、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.当实数m为何值或何取值范围时,复数z=m2+m-

(1)实数?

(2)虚数?

(3)纯虚数?

18.[陕西咸阳武功月考]设复数z1=2+ai(其中a∈R),z2=4-3i,i为虚数单位.

(1)若z1+z2是实数,求a的值,并计算z1·z2的值;

(2)若z1

19.设i为虚数单位,a∈R,复数z1=2+(a2-1)i,z2=1-2i,且.请从下面三个条件中任选一个,补充在题目的横线上,并作答.?

①z1+z2∈R;②z1z2=6-2i;③在复平面内复数z1对应的点的横坐标等于纵坐标.

(1)求实数a的值;

(2)若z1z2

20.设△ABC的两个内角A,B所对的边分别为a,b,复数z1=a+bi,z2=cosA+icosB,若复数z1z2为纯虚数,试判断△ABC的形状,并说明理由.

21.已知复数z1=m+ni,z2=2-2i和z=,n,(m,n)在曲线y=12(x+2)2+5

22.已知复数z1满足(1+i)z1=-1+5i,z2=a-3+i,a∈R.

(1)求z1的共轭复数z1

(2)若|z1-z2||z1|,求a的取值范围.

参考答案

第七章综合训练

1.C由题意,z=3-2i

2.Cz=3-i3+i=(3-

3.C设z=a+bi(a,b为实数且不同时为0),z+2z=a+bi+2a+bi=a+bi+2(a-bi)a2+b2=a+2aa2+b2+b-2ba2+b2i,由题意可知b-2ba2+b2=0,得b=0或a2+b2=2.当b=0时,z的轨迹是x轴(除原点外),此时|z+i|的几何意义是复数z对应的点和点(0,-1)的距离,此时|z+i|1.当a

4.B∵i4=1,i=(i4)505·i=i,∴i+i2+i3+…+i=i(

5.B由题意得z=3+2i(1-

6.D因为z在复平面内对应的点为(x,y),所以z=x-yi,故z-2i=x+(-y-2)i.因为|z-2i|=3,所以x2+(y+2

7.A