第二讲-集中量数.pptVIP

第二讲集中量数——一组数据集中于哪个数复习1：课题组想获得某地区中学生的身高分布情况，随机抽取了4000名中学生进行测量，问总体、样本是什么？2：课题组想比较两地区中学生的身高情况，在每个地区各随机抽取了4000名中学生进行测量，问总体、样本是什么？3：学生能力分数是连续变量还是离散变量？是等距变量还是等比变量？学生体重是等距变量还是等比变量？集中趋势与离中趋势集中趋势：数据分布中大量数据向某方向集中的程度包括：平均数（算术、加权、几何、调和），中数，众数离中趋势：数据分布中数据间彼此分散的程度包括：全距、四分位差、平均差、标准差、方差算术平均数：Mean、算术平均数：一组同质数据的总和除以数据个数的商例1：某班八名同学参加英语竞赛，成绩分别为82、90、95、88、90、94、80、93，求其平均成绩。解：中位数Md中位数是一组按序排列的数据中居于中间位置的数1、3、4、5、9的中位数是第（N+1）/2位置的数：4；1、3、4、5的中位数是第N/2位和第（N/2）+1位的平均数：3.5；当数据中有重复数据时：2、2、3、5、7、9、12的中位数是52、3、4、5、7、9、9的中位数是58、8、8、10、10、10、15的中位数是？8、8、8、10、10、10、10、16的中位数是？适用条件1：数据列中出现了极端数据2：数据列中有模糊数据众数Mode众数只一列数据中出现次数最多的那个数2、2、3、5、7、9、12的众数是2；2、3、4、5、7、9、9的众数是9；8、8、8、10、10、10、15的众数是8和10.适用条件：1）当一组数据中出现不同质数据时：某单位职工工资分别为：1000、1000、1000、1000、1000、5000、5000、10000.用众数更能代表数据的集中趋势2）可用平均数与众数的差异表示次数分布的偏态。正态分布与偏态分布三种集中量数的比较加权平均数：加权平均数：一组数据中每个数据与其权重相乘的总和除以权重总和的商。例2：某年级四个班的人数分别为50、52、48、51；期末数学考试四个班的平均成绩分别为90、85、88、92，求全级平均分。例3：某招聘考试中笔试、面试、实习成绩分别占50%、30%、20%，某考生三项考试成绩依次为92、80、96分，求其总分。几何平均数：Mg几何平均数：N个数值连乘积的N次方根，适用于数据称偏态分布（少量数据偏大或偏小），数据之间变异较大，几乎按一定的比例关系变化，如银行利息，学习进步率。几何平均数：Mg例3：已知某校四年中各年度的学生人数分别为上一年的1.12倍、1.09倍、1.08倍和1.06倍，求每年的平均增长率。解：将X1=1.12，X2=1.09，X3=1.08，X4=1.06代入公式，得几何平均数：Mg例4：已知某校最近五年的学生人数分别10000，11200、12200、13176和13967，求每年的平均增长率及再过五年的学生人数。解：再过五年学生人数：13967x（1.087）5=21195.85≈21196（人）调和（倒数）平均数MH调和平均数是求各数据的倒数的平均之后再取倒数在描述学习速度的上比其他集中量数更优良调和（倒数）平均数MH例5：一学生前15分钟学会生词30个，后10分钟学会生词30个，求其平均学习速度。解：前15分钟学习速度为X1=30/15=2；后10分钟学习速度为X2=30/10=3，求的是X1、X2的平均数，使用调和平均数：平均数适用条件比较使用次数分布表求平均数、中位数、众数求中位数Md适用条件：只要数据完整都可以计算算术平均数，优点：反应灵敏、计算严密简单、较少受抽样变动的影响（与中数和众数相比）、能进一步做代数运算。缺点：易受极端数据影响（与反应灵敏有关） Statistics数据1N Valid 50 Missing 0Mean 100.00Median 100.00Mode 100.00 Statistics数据2N Valid 50 Missing 0Mean 88.36Median 86.00Mode 78.00 Statistics数据3N Valid 50 Missing 0Mean 104.92Median 108.00Mode 122.00灵敏度极端数据影响进一步运算性能