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甘肃省徽县职业中专伏镇校区2023届高三数学试题第二次诊断性测验试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若函数的图象经过点,则函数图象的一条对称轴的方程可以为()
A. B. C. D.
2.函数()的图像可以是()
A. B.
C. D.
3.已知向量,,设函数,则下列关于函数的性质的描述正确的是
A.关于直线对称 B.关于点对称
C.周期为 D.在上是增函数
4.已知向量与向量平行,,且,则()
A. B.
C. D.
5.已知命题,,则是()
A., B.,.
C., D.,.
6.已知集合A={0,1},B={0,1,2},则满足A∪C=B的集合C的个数为()
A.4 B.3 C.2 D.1
7.在等差数列中,,,若(),则数列的最大值是()
A. B.
C.1 D.3
8.在菱形中,,,,分别为,的中点,则()
A. B. C.5 D.
9.已知函数,且),则“在上是单调函数”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
10.如图,在正方体中,已知、、分别是线段上的点,且.则下列直线与平面平行的是()
A. B. C. D.
11.设函数(,为自然对数的底数),定义在上的函数满足,且当时,.若存在,且为函数的一个零点,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
12.设函数定义域为全体实数,令.有以下6个论断:
①是奇函数时,是奇函数;
②是偶函数时,是奇函数;
③是偶函数时,是偶函数;
④是奇函数时,是偶函数
⑤是偶函数;
⑥对任意的实数,.
那么正确论断的编号是()
A.③④ B.①②⑥ C.③④⑥ D.③④⑤
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.为了抗击新型冠状病毒肺炎,某医药公司研究出一种消毒剂,据实验表明,该药物释放量与时间的函数关系为(如图所示),实验表明,当药物释放量对人体无害.(1)______;(2)为了不使人身体受到药物伤害,若使用该消毒剂对房间进行消毒,则在消毒后至少经过______分钟人方可进入房间.
14.已知集合,则____________.
15.数列满足递推公式,且,则___________.
16.已知函数,则关于的不等式的解集为_______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在中,内角,,所对的边分别是,,,,,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.
18.(12分)已知公比为正数的等比数列的前项和为,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
19.(12分)小丽在同一城市开的2家店铺各有2名员工.节假日期间的某一天,每名员工休假的概率都是,且是否休假互不影响,若一家店铺的员工全部休假,而另一家无人休假,则调剂1人到该店维持营业,否则该店就停业.
(1)求发生调剂现象的概率;
(2)设营业店铺数为X,求X的分布列和数学期望.
20.(12分)如图,四边形为菱形,为与的交点,平面.
(1)证明:平面平面;
(2)若,,三棱锥的体积为,求菱形的边长.
21.(12分)如图,在四棱锥中,底面为等腰梯形,,为等腰直角三角形,,平面底面,为的中点.
(1)求证:平面;
(2)若平面与平面的交线为,求二面角的正弦值.
22.(10分)(选修4-4:坐标系与参数方程)
在平面直角坐标系,已知曲线(为参数),在以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)过点且与直线平行的直线交于,两点,求点到,的距离之积.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.B
【解析】
由点求得的值,化简解析式,根据三角函数对称轴的求法,求得的对称轴,由此确定正确选项.
【详解】
由题可知.
所以
令,
得
令,得
故选:B
【点睛】
本小题主要考查根据三角函数图象上点的坐标求参数,考查三角恒等变换,考查三角函数对称轴的求法,属于中档题.
2.B
【解析】
根据,可排除,然后采用导数,判
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