人教A版高中数学选择性必修第一册课后习题 第2章 直线和圆的方程 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 (4).docVIP

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第二章2.1.2两条直线平行和垂直的判定

A级必备知识基础练

1.[探究点一](多选题)下列说法错误的是()

A.若直线l1⊥l2,则它们的斜率之积互为负倒数

B.若直线l1∥l2,则两直线的斜率相等或都不存在

C.若两条直线中,一条直线的斜率存在,而另一条直线的斜率不存在,则两条直线一定垂直

D.两条不重合直线的倾斜角的正弦值相等,则这两条直线平行

2.[探究点一、二](多选题)设平面内四点P(-4,2),Q(6,-4),R(12,6),S(2,12),下面四个结论正确的是()

A.PQ∥SR B.PQ⊥PS

C.PS∥QS D.PR⊥QS

3.[探究点一]已知点A(m,3),B(2m,m+4),C(m+1,2),D(1,0),且直线AB与直线CD平行,则实数m的值为()

A.1 B.0

C.0或1 D.0或2

4.[探究点一]在平面直角坐标系Oxy中,四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC.已知点

A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则点D的坐标为.?

5.[探究点一]已知l1的斜率是2,l2过点A(-1,-2),B(x,6),且l1∥l2,则log19x=

6.[探究点三]已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三点,求点D,使直线CD⊥AB,且CB∥AD.

B级关键能力提升练

7.[宁夏青铜峡期末]已知两点A(-1,3),B(3,1),当C在坐标轴上,若∠ACB=90°,则这样的点C的个数为()

A.1 B.2

C.3 D.4

8.已知△ABC的两顶点坐标为B(2,1),C(-6,3),其垂心为H(-3,2),则顶点A的坐标为()

A.(-19,-62) B.(19,-62)

C.(-19,62) D.(19,62)

9.已知两点A(2,0),B(3,4),直线l过点B,且交y轴于点C(0,y),O是坐标原点,且O,A,B,C四点共圆,则y的值是()

A.19 B.194

C.5 D.4

10.直线l1,l2的斜率k1,k2是关于k的方程2k2-4k+m=0的两根,若l1⊥l2,则m=;若l1∥l2,则m=.?

11.已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三点,点D使直线CD⊥AB,且CB∥AD,则点D坐标为.?

12.已知直线l1,l2不重合,直线l1过点A(-2,m)和点B(m,4),直线l2的斜率为-2,直线l3的斜率为-1n,若l1∥l2,l2⊥l3,则实数m+n的值为

C级学科素养创新练

13.已知直线l的倾斜角为30°,点P(2,1)在直线l上,直线l绕点P(2,1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置,此时直线l1与l2平行,且l2是线段AB的垂直平分线,其中A(1,m-1),B(m,2),试求实数m的值.

答案：

1.ACD若两直线垂直,则两直线的斜率之积为-1或其中一条直线斜率不存在,另一条直线斜率为0,据此知A,C错误;两直线平行,可能两直线斜率都不存在,故B正确;因为60°和120°的正弦值相等,但两直线不平行,所以D错误.

2.ABD由斜率公式知,kPQ=-4-26+4=-35,kSR=12-62-12=-35,kPS

∴PQ∥SR,PQ⊥PS,PR⊥QS.而kPS≠kQS,

∴PS与QS不平行,故ABD正确.

3.C(方法1)∵A(m,3),B(2m,m+4),

∴直线AB的一个方向向量为AB=(m,m+1).

∵C(m+1,2),D(1,0),

∴直线CD的一个方向向量为CD=(-m,-2).

由直线AB与直线CD平行,得m×(-2)-(m+1)×(-m)=0,解得m=0或m=1.

经检验,当m=0或m=1时,两直线不重合.故选C.

(方法2)当m=0时,直线AB与直线CD的斜率均不存在,此时AB∥CD,满足题意.

当m≠0时,kAB=m+4-32m-m

由题意得kAB=kCD,即m+1m

经检验,当m=0或m=1时,两直线不重合.故选C.

4.(0,-2)设点D(x,y),则由AB∥DC,AD∥BC可得kAB=kDC,kAD=kBC,

即86

5.-12因为l1∥l2,所以6+2x+1=2,解得x=3.所以log1

6.解设D(x,y),

则kCD=yx-3,kAB=3,kCB=-2,kAD

因为CD⊥AB,且CB∥AD,

所以kCD·kAB=-1,且kCB=kAD,

即yx-3

所以x=0,y=1,即D(0,1).

7.C|AB|=(3+1)2+(1-3)2=25,作

根据图示,可以判断符合条件的C分别为E,F,O三点,即C点有三个.

如图:

故选C.

8.A设A的坐标为(x,y),由已知得,AH⊥BC,B