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甘肃省宁县2023届高三“停课不停学”线上测试数学试题
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设全集,集合,,则集合()
A. B. C. D.
2.已知命题p:直线a∥b,且b?平面α,则a∥α;命题q:直线l⊥平面α,任意直线m?α,则l⊥m.下列命题为真命题的是()
A.p∧q B.p∨(非q) C.(非p)∧q D.p∧(非q)
3.在复平面内,复数(为虚数单位)对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”,用现代式子表示即为:在中,角所对的边分别为,则的面积.根据此公式,若,且,则的面积为()
A. B. C. D.
5.若复数(是虚数单位),则复数在复平面内对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.在区间上随机取一个数,使得成立的概率为等差数列的公差,且,若,则的最小值为()
A.8 B.9 C.10 D.11
7.设(是虚数单位),则()
A. B.1 C.2 D.
8.设集合,,则()
A. B.
C. D.
9.已知是虚数单位,若,,则实数()
A.或 B.-1或1 C.1 D.
10.若θ是第二象限角且sinθ=,则=
A. B. C. D.
11.已知锐角满足则()
A. B. C. D.
12.已知a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且,,则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若x5=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+…+a5(x-2)5,则a1=_____,a1+a2+…+a5=____
14.请列举用0,1,2,3这4个数字所组成的无重复数字且比210大的所有三位奇数:___________.
15.在疫情防控过程中,某医院一次性收治患者127人.在医护人员的精心治疗下,第15天开始有患者治愈出院,并且恰有其中的1名患者治愈出院.如果从第16天开始,每天出院的人数是前一天出院人数的2倍,那么第19天治愈出院患者的人数为_______________,第_______________天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院.
16.已知正实数满足,则的最小值为.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为(α为参数).以直角坐标系原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为,点P为曲线C上的动点,求点P到直线l距离的最大值.
18.(12分)如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,,平面底面,为的中点,是棱上的点且,,,.
求证:平面平面以;
求二面角的大小.
19.(12分)在平面直角坐标系中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为ρ=4sin(θ+).
(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;
(2)若直线l与曲线C交于M,N两点,求△MON的面积.
20.(12分)已知数列是等差数列,前项和为,且,.
(1)求.
(2)设,求数列的前项和.
21.(12分)如图,四棱锥中,平面平面,若,四边形是平行四边形,且.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若点在线段上,且平面,,,求二面角的余弦值.
22.(10分)设函数,
(1)当,,求不等式的解集;
(2)已知,,的最小值为1,求证:.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.C
【解析】
∵集合,,
∴
点睛:本题是道易错题,看清所问问题求并集而不是交集.
2.C
【解析】
首先判断出为假命题、为真命题,然后结合含有简单逻辑联结词命题的真假性,判断出正确选项.
【详解】
根据线面平行的判定,我们易得命题若直线,直线平面,则直线平面或直线在平面内,命题为假命题;
根据线面垂直的定义,我们易得命题若直线平面,则若直线与平面内的任意直线都垂直,命题为真命题.
故:A命题“”为假命题;B命题“”为
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