人教A版高中数学选择性必修第一册课后习题 第2章 直线和圆的方程 2.2.2 直线的两点式方程 (2).docVIP

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2.2.2直线的两点式方程

A级必备知识基础练

1.[探究点一]经过两点A(-3,2),B(0,-3)的直线的方程为()

A.y=13x-3 B.y=-1

C.y=53x-3 D.y=-5

2.[探究点二]直线3x+2y+1=0在x轴上的截距为()

A.12 B.

C.-12 D.-

3.[探究点一]过两点(-2,4)和(4,-1)的直线在y轴上的截距为()

A.145 B.-

C.73 D.-

4.[探究点二][上海闵行校级月考]经过点A(5,2),并且在两坐标轴上的截距相等的直线l有()

A.0条 B.1条

C.2条 D.3条

5.[探究点二](多选题)[河南驻马店期末]下列直线在两坐标轴上的截距相等的是()

A.x-y=2024

B.x+y=2024

C.x+2024y=0

D.2023x+y=2024

6.[探究点二][上海徐汇校级期末]已知直线l在x轴上的截距为3,在y轴上的截距为-2,则直线l的方程为.?

7.[探究点二][福建城厢校级期末]已知直线l经过点P(2,-2),与坐标轴的截距大于0,且在y轴上的截距比在x轴上的截距大1,则直线l的方程为.?

8.[探究点二]若直线l过点A(1,2),且在两坐标轴上截距互为相反数,则直线l的方程为.?

9.[探究点一、二]已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求:

(1)AC边所在直线的方程;

(2)BC边上中线所在直线的方程.

10.[探究点二]已知直线l过点(1,2).

(1)当直线l在两坐标轴上的截距相等时,求直线l的方程;

(2)若直线l交x轴正半轴,y轴正半轴分别于A,B两点,求△AOB面积的最小值.

B级关键能力提升练

11.若直线xa

A.a0,b0 B.a0,b0

C.a0,b0 D.a0,b0

12.(多选题)[海南高二统考学业考试]若直线l经过点(4,-2),且直线l与坐标轴围成的三角形面积为2,则l的方程可能是()

A.x-y-2=0 B.2x+y-6=0

C.x+y-2=0 D.x+4y+4=0

13.(多选题)过点A(4,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为()

A.x+y-5=0 B.x-y-5=0

C.x-4y=0 D.x+4y=0

14.[湖北孝感高二统考期末]已知直线l的斜率为16,且和坐标轴围成的三角形的面积为3,则直线l的方程为

15.过点P(4,1)作直线l分别交x轴、y轴正半轴于A,B两点,O为坐标原点.当|OA|+|OB|取最小值时,直线l的方程为.?

C级学科素养创新练

16.直线过点P(43,2)

(1)△AOB的周长为12;

(2)△AOB的面积为6?

若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.

答案：

1.D经过点A(-3,2),B(0,-3)的直线的方程为y+32+3=x

2.D直线3x+2y+1=0,令y=0,解得x=-13

3.C过两点(-2,4)和(4,-1)的直线的方程为y-4-1-

∴直线在y轴上的截距为73

4.C若直线经过原点,则y=25x,该直线在坐标轴上的截距均为0,符合题意;若截距均不为0,设直线l的方程为xa+ya

5.BC对于A,直线x-y=在x轴和y轴上的截距分别为和-,不符合题意,故A不正确;

对于B,直线x+y=在x轴和y轴上的截距分别为和,符合题意,故B正确;

对于C,直线x+y=0在x轴和y轴上的截距分别为0和0,符合题意,故C正确;

对于D,直线x+y=在x轴和y轴上的截距分别为和,不符合题意,故D不正确.

故选BC.

6.2x-3y-6=0∵直线l在x轴上的截距为3,在y轴上的截距为-2,

则直线l的方程为x3

7.2x+y-2=0由题意知,直线l的斜率存在,

设直线l的方程为xa

将P(2,-2)代入直线方程,可得2a

解得a=2或a=-1(舍去),

所以直线l的方程为x+y2

8.y=2x或x-y+1=0直线l在两坐标轴上截距为0时,直线l过点A(1,2),则直线l的方程为y=2x;直线l在两坐标轴上截距不为0时,可设直线l的方程为x-y=a,直线l过点A(1,2),则1-2=a,解得a=-1,直线方程为x-y+1=0.

综上所述,直线l的方程为y=2x或x-y+1=0.

9.解(1)∵A(-5,0),C(0,2),∴直线AC的截距式方程为x-

即AC边所在直线的方程为2x-5y+10=0.

(2)∵B(3,-3),C(0,2),设BC中点坐标为D,

∴BC中点为D32

直线AD的斜率为k=-12-

因此,直线AD的方程为y=-113

即为BC边上中线所在直线