人教A版高中数学选择性必修第一册 第09周检测(第一、二章30%+椭圆、双曲线70%).docVIP

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第9周检测(第一、二章30%+椭圆、双曲线70%)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设P为双曲线x24-y26=1上一点,F1,F

A.1 B.9 C.3或7 D.1或9

2.已知椭圆C:x2a2+y

A.3 B.2 C.23 D.4

3.若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于130°,则直线l与平面α所成的角等于()

A.130° B.60° C.40° D.50°

4.已知圆O的方程为2+6m+27=0,若圆O的半径小于8,则m的取值范围是()

A.(-7,13) B.(-∞,-3)∪(9,+∞)

C.(3-211,-3)∪(9,3+211) D.(-7,-3)∪(9,13)

5.椭圆的两个焦点分别为F1(3,0),F2(-3,0),动点P在椭圆上,若△PF1F2的面积的最大值为12,则此椭圆上使得∠F1PF2为直角的点P有()

A.0个 B.1个 C.2个 D.4个

6.已知椭圆C:x2

A.12 B.3-1 C.32

7.已知P是圆F1:(x+3)2+y2=16上的一个动点,点F2(3,0),线段PF2的垂直平分线交直线PF1于点Q,则点Q的轨迹方程为()

A.x25-y

C.x24-y

8.已知P为双曲线C:x2-y2

A.(-∞,1] B.(-∞,2]

C.(-∞,5] D.(-∞,5]

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.渐近线方程为y=±12

A.x22-y2=1 B.x2

C.y2-x24=1 D.

10.已知两条直线l1:(a-2)x+3y+2a=0和l2:x+ay+6=0,则下列结论正确的是()

A.当a=12时,l1⊥l2 B.若l1∥l2

C.当a=2时,l1与l2相交于点-103,-43 D.直线l1过定点-2,-43

11.已知曲线C:x2cosα+y2=1,其中α∈[0,π],则下列结论正确的有()

A.方程表示的曲线是椭圆或双曲线

B.若α=π3

C.若α∈π6,π3,则曲线的离心率e

D.若方程表示的曲线是双曲线,则其焦距的最小值为22

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.已知a=(3,-2,-3),b=(-1,x-1,1),且a与b的夹角为钝角,则x的取值范围是.?

13.斜率为12的直线与椭圆x2a

14.已知焦点为F1,F2的双曲线C的离心率为5,点P为C上一点,且满足2|PF1|=3|PF2|,若△PF1F2的面积为25,则双曲线C的实轴长为.?

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)已知直线l:y=在第一象限内,圆M的半径是1,且与直线3的标准方程;

(2)过直线m:作切线,切点为点A,求切线长|PA|的最小值.

16.(15分)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F

(1)求双曲线C的标准方程;

(2)若∠F1MF2=60°,求△F1MF2的面积.

17.(15分)已知双曲线C:x2a2-y

(1)求双曲线C的方程;

(2)若直线l与双曲线C相交于A,B两点,M(4,2)是弦AB的中点,求AB的长度.

18.(17分)已知双曲线C:x2a2

(1)求双曲线C的方程;

(2)直线l与双曲线C相交于P,Q两点,弦PQ的中点坐标为A(8,3),求直线l的方程.

19.(17分)如图,正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直,已知AB∥CD,AD⊥CD,AB=AD=12

(1)求证:BF∥平面CDE;

(2)求平面BDF与平面CDE所成夹角的余弦值.

参考答案

第9周检测(第一、二章30%+椭圆、双曲线70%)

1.B根据题意,双曲线的方程为x2

其中a=4=2,c=4+6=

又由P是双曲线上一点,

则有||PF1|-|PF2||=2a=4.

又由|PF1|=5,则|PF2|=1或9.

又由|PF2|c-a=10-2,故|PF2|=9.

故选B.

2.C因为1-b2a2

由题意知直线l的方程为xa

所以3x+2y-3a=0.

因为直线l经过点(4,-3),

所以3×4+2×(-3)-3a=0,解得a=2.

所以2b=3×2=23.

所以椭圆C的短轴长为23.故选C.

3.C∵直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于130°,

∴它们所在直线的夹角为50°,

则直线l与平面α所成的角等于90°-50°=40°.

故选C.

4.D因为圆O的方程为2+6m+27=0,

所以圆O的