广东省佛山市南海区瀚文外国语学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷(无答案).docxVIP

八年级数学试卷

试卷说明：

本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题卡上；答案必须写在答题卡各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题卡交回.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确）

1.如果用表示2街5巷的十字路口，那么表示（）的十字路口.

A.3街4巷 B.4街3巷 C.3街5巷 D.3街3巷

2.在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）

A. B. C. D.

3.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A. B. C. D.

4.下列每组数据是勾股数的一项是：（）

A.1，1， B.2，3，4 C.13，14，25 D.8，15，17

5.下列6个数中：，，，，0.12，37，（相邻两个5之间0的个数逐次加1）.其中是无理数的有（）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

6.在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为（）

A. B. C. D.

7.下列说法正确的是（）

A.1的平方根与算术平方根都是1 B.的算术平方根是2

C.的平方根是 D.4的平方根是

8.下列计算正确的是（）

A. B. C. D.

9.已知线段a、b、c首尾相连后能构成直角三角形，若，，则c的长为（）

A.或 B.或 C. D.

10.“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题.即，，，则（）

A.8 B.10 C.12 D.13

二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）

11.已知点，则点A到x轴的距离是______.

12.的平方根是______；的立方根是______.

13.比较大小：______（填“＞”“=”或“”）.

14.中，，，，则的面积为______.

15.如图，小明操纵无人机从树尖A飞向旗杆顶端C，已知树高，旗杆高，树与旗杆之间的水平距离为，则无人机飞行的最短距离为______m.

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.

16.计算：

17.已知：一个正数a的两个不相等的平方根分别是和

（1）求x的值；

（2）求的立方根

18.在平面直角坐标系中，的位置如图所示.

（1）请在图中画出关于y轴对称的图形.

（2）分别写出点C和点A的坐标，并计算的面积.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.如图，一个梯子长25米，顶端A靠在墙上（墙与地面垂直），这时梯子下端B与墙角C距离为7米.

（1）求梯子顶端A与地面的距离的长；

（2）若梯子的顶端A下滑到E，使，求梯子的下端B滑动的距离的长.

20.已知的整数部分是a，小数部分是b.

（1）写出a，b的值；

（2）求的值.

21.如图，在离水面高度为的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时拉紧的绳子的长为，此人把绳子收紧后船移动到点D的位置（即绳子的长为9米），问船向岸边移动了多少米？（结果保留根号）

五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.

22.我国是最早了解勾股定理的国家之一，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图1所示“赵爽弦图”（边长为c的大正方形中放四个全等的直角三角形，两直角边长分别为a，b，斜边长为c）.

（1）如图1，请用两种不同方法表示图中阴影部分面积.

方法1：______；

方法2：______；

根据以上信息，可以得到等式：______；

（2）小亮将“弦图”中的4个三角形进行了运动变换，得到图2，请利用图2证明勾股定理；

（3）如图3，将图2的2个三角形进行了运动变换，若，，求阴影部分的面积.

23.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透.

某校数学兴趣小组，在学习完勾股定理和实数后，进行了如下的问题探索与分析

【提出问题】已知，求的最小值

【分析问题】由勾股定理，可以通过构造直角三角形的方法，来分别表示长度为和的线段，将代数求和转化为线段求和问题.

【解决问题】

（1）如图，我们可以构造边长为1的正方形，P为边上的动点.设，则.则______+______的线段和；

（2）在（1）的条件下，已知，求的最小值；

（3）【应用拓展】应用数形结合思想，的最大值是______.