全国真题2024年高考数学二轮复习易错题精选易错点12复数含解析.pdfVIP

全国真题2024年高考数学二轮复习易错题精选易错点12复数含解析--第1页

易错点12复数

易错点1.复数的有关概念

ababzz

(1)定义：一般地，当与都是实数时，称＋i为复数.复数一般用小写字母表示，即

ababazbz

＝＋i(，∈R)，其中称为的实部，称为的虚部.

(2)分类：

ab

满足条件(，为实数)

abb

＋i为实数⇔＝0

复数的

abb

＋i为虚数⇔≠0

分类

abab

＋i为纯虚数⇔＝0且≠0

abcdacbdabcd

(3)复数相等：＋i＝＋i⇔＝且＝(，，，∈R).

(4)共轭复数：如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则称这两个复数互为共轭复数，

zz

复数的共轭复数用表示.

→

OZabzababz

(5)复数的模：向量＝(，)的长度称为复数＝＋i(，∈R)的模(或绝对值)，复数的

zza2b2bza2a

模用||表示，因此||＝＋.当＝0时，||＝＝||.

易错点2.复数的几何意义

→

zabZabOZabab

复数＝＋i与复平面内的点(，)及平面向量＝(，)(，∈R)是一一对应关系.

易错点3.复数的运算

zabzcdabcd

(1)运算法则：设＝＋i，＝＋i，，，，∈R.

12

(2)几何意义：

复数加、减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行.

如图给出的平行四边形OZZZ可以直观地反映出复数加、减法的几

12

→→→→→→

何意义，即OZ＝OZ＋OZ，ZZ＝OZ－