2024-2025学年上海市黄浦区敬业中学高三（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年上海市黄浦区敬业中学高三（上）月考

数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知a、b∈R，若ab，则(????)

A.a2b B.a3b3 C.

2.关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是(????)

A.若l//α，α∩β=m，则l//m B.若l//α，m//α，则l//m

C.若l⊥α，m//α，则l⊥m D.若l//α，m⊥l，则m⊥α

3.“x=π4+kπ(k∈Z)”是“tanx=1”成立的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知函数f(x)的定义域为D，值域为A，函数f(x)具有下列性质：

(1)若x，y∈D，则f(x)f(y)∈A；(2)若x，y∈D，则f(x)+f(y)∈A.下列结论正确的是(????)

①存在x∈D，使得f(x)

②对任意x∈D，都有

A.①②都正确 B.①正确、②不正确

C.②正确、①不正确 D.①②都不正确

二、填空题：本题共12小题，共54分。

5.若集合A={x|x?12,x∈R}，则A∩N=______．

6.若复数z满足iz?1=12(i为虚数单位)

7.已知圆C：x2+y2=r2与直线3x?4y+10=0

8.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点与双曲线：x27?y2

9.在二项式(x2?2x)5的展开式中，

10.已知一个圆柱的高为1，底面半径为3，则它的侧面积的大小为______．

11.若α为第四象限角，且sinα=?13，则tanα的值是______．

12.函数f(x)=sinπ2

13.如图，在△ABC中，若AB=AC=3，cos∠BAC=12，DC=2BD，则

14.若甲、乙两人从6门课程中各选修3门，则甲、乙所选修的课程中至少有1门相同的选法种数为______．

15.设a0，函数f(x)=x+2(1?x)cos(ax)，x∈(0,1)，若函数y=2x?1与y=f(x)的图像有且仅有一个公共点，则a的取值范围是______．

16.已知a∈R，若存在定义域为R的函数f(x)满足下列两个条件：

①对任意x0∈R，f(x0)∈{x|x=x0k,k∈N?}，

三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题14分)

如图，四棱锥P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD//BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．

(1)证明：MN//平面PAB；

(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．

18.(本小题14分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3，b=2c．

(1)若A=2π3，求△ABC的面积；

(2)若2sinB?sinC=1，求sinA

19.(本小题14分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)，离心率为32，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆C于M、N两点，且△MF2N的周长为8．

20.(本小题18分)

已知函数f(x)=ax+a?1x2+a，其中a是常数．

(1)若a0，判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；

(2)若a≥1，且函数f(x)在(1,+∞)严格单调减，求实数a的最大值；

(3)若f(1)=12，且不等式f(

21.(本小题18分)

若函数y=f(x)，x∈R的导函数y=f′(x)，x∈R是以T(T≠0)为周期的函数，则称函数y=f(x)，x∈R具有“T性质”．

(1)试判断函数y=x2和y=sinx是否具有“2π性质”，并说明理由；

(2)已知函数y=?(x)，其中?(x)=ax2+bx+2sinbx(0b3)具有“π性质”，求函数y=?(x)在[0,π]上的极小值点；

(3)若函数y=f(x)，x∈R具有“T性质”，且存在实数M0使得对任意x∈R都有|f(x)|M成立，求证：y=f(x)，x∈R为周期函数．

(可用结论：若函数y=f(x)，x∈R的导函数满足f′(x)=0，x∈R，则f(x)=C(

参考答案

1.B?

2.C?

3.C?

4.A?

5.{0,1,2}?

6.1+2i?

7.2?

8.y2

9.?80?

10.2

11.?

12.[3,π]?

13.?3

14.380?

15.(2π

16.(?∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞)?

17.(1)证明：由已知得AM=2

取BP的中点T，连接AT，TN．

由N为PC的中点知TN//BC，TN=1

又AD//BC，故TN//AM，TN=AM，所以四边形AM