1.5 《三角函数的应用》课件.pptVIP

九年级数学(下)第一章

三角函数的应用直角三角形两锐角的关系:直角三角形三边的关系:回顾与思考bABCa┌c特殊角300,450,600角的三角函数值.直角三角形边与角之间的关系:勾股定理a2+b2=c2.两锐角互余∠A+∠B=90o.古塔究竟有多高如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).想一想要解决这问题,我们仍需将其数学化.请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去做?现在你能完成这个任务吗?例题欣赏DABC┌50m300600答:该塔约有43m高.解法1:如图,根据题意知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.老师期望:这道题你能有更简单的解法.设CD=x,则∠ADC=60o,∠BDC=30o,在Rt△ADC中,tan60o=在Rt△BDC中,tan30o=∵AC-BC=AB例题欣赏解法2:如图,根据题意知,∠A=30o,∠DBC=60o,AB=50m.则∠ADC=60o,∠BDC=30o,DABC┌50m300600∴∠BDA=30o∴∠A=∠BDA∴BD=AB=50在Rt△DBC中,∠DBC=60osin60o=∴DC=50×sin60o=2543(m)答:该塔约有43m高老师提示本题的解法你又得到了哪些经验？楼梯加长了多少某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).做一做现在你能完成这个任务吗?请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去做?ABCD┌练习展示解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的长,(2)AD的长.ABCD┌4m350400答:调整后的楼梯会加长约0.48m.练习展示解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求(2)AD的长.ABCD┌4m350400答:楼梯多占约0.61m一段地面.钢缆长几何如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).随堂练习怎么做?我先将它数学化!EBCD2m4005m解:如图,根据题意可知,∠CDB=400,EC=2m,DB=5m.求DE的长.练习解答∴∠BDE≈51.12°.EBCD2m4005m答:钢缆ED的长度约为7.97m.由锐角的三角函数值求锐角小结拓展填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)∠A=30o∠A=60o∠A=45o∠A=60o∠A=30o∠A=45o∠A=30o∠A=60o∠A=45