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人教版义务教育教科书·八年级上册
13.3等腰三角形说题
原题再现
新人教版八年级上册教材第13章轴对称第82页第2题
一、题目的背景和作用
本题是在人教版八年级上册学习了第十三章轴对称的第三节等腰三角形的性质和判定给出的一道题目。
“相交线、平行线”中出现的平行线、角平分线和等腰三角形结合的图形是初中阶段研究几何图形部分最常见的一个基本图形，在今后三角形、四边形以及圆的学习也是经常出现的图形，在中考中对几何部分的考察时也经常现身。
二、题目的学情分析
本题是在学生已经学习了轴对称、等腰三角形性质及判定基础上，进一步探究角平分线和平行线形成等腰三角形的问题。八年级的学生已经具有一定的说理能力，整体几何感官比较清晰，在探究活动中，能够根据老师的问题进行有切入的思考。
三、题目中核心素养的体现
本题在解题过程是直观想象和逻辑推理的综合能力的体现，是研究图形位置关系和数量关系的综合体现。
本题运用到的数学思想方法：由特殊到一般思想、分类思想等。
四、题目解题思路及解答
如图，AD∥BC，BD平分∠ABC,求证：AB=AD.
A
B
D
E
C
变式一：
已知，在△ABC中，AE平分∠CAB交CB于E，过E点作DE∥AB交AC于点D，问△ADE是等腰三角形吗？
1
2
3
角平分，
线平行，
形等腰。
五、变式拓展
变式二：
如图，△ABC两角的平分线AO与BO交于点O，过O点作底边AB的平行线交AC与点F，交BC与点E。
F
E
B
A
O
C
角平分，线平行，形等腰
EF=AF+BE
问：线段EF和线段AF、BE有怎样的数量关系？
求证：△CEF的周长等于CA+CB.
角平分，线平行，形等腰
变式三：
如图，过△ABC的一个内角和一个外角平分线的交点D作AB平行线DF，则线段EF与线段AF，BE有何数量关系？
C
F
A
B
H
D
E
EF=AF-BE
六、说总结
通过原题及变式拓展的几道题型，我们发现：“角平分+线平行=形等腰”。
平行线的位置不管如何变化，角之间的关系没有变，形成等腰三角形这个结论不会变。
体会探究问题及规律中用到的数学思想，认识到在几何问题中，位置关系和数量关系是有必然联系的。
七、说反思
通过说题主要介绍了一个解决问题的方法。具备某些特殊特征的图形，会有一些特殊的、特定的结论，利用这些结论，打开做题思路，解决问题。同样，生活中我们也可以找到相通的地方，学会借助已有的知识和经验，更快更好的解决问题。
同学们可以拓宽思维：
位置关系可得出一定的数量关系，那么特殊的数量关系也能推出一定的位置关系吗？
请大家思考研究！
谢谢指导！
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