人教版数学八年级下册-19.3选择方案-说题稿.docVIP

说题稿

题目：(教材问题1)怎样选取上网收费方式?下表给出A,B,C三种上宽带网的

收费方式:选取哪种方式能节省上网费?

收费

方式

月使用

费/元

包时上网

时间/h

超时费/

(元/min)

A

30

25

0.05

B

50

50

0.05

C

120

不限时

阐述题意

(一)题目背景

这道题原题来自新人教版八年级下册教材第102页问题1。

1、题材背景：本题是在人教版八年级下册P102问题1

2、知识背景：①一次函数的定义；②一次函数性质；③分段函数；④函数值得大小。

3、方法背景：根据已有的经验、知识之间的内在联系，大胆猜想后验证。

4、思想背景：转化思想、变量的思想、数形结合思想。

（二）学情分析：

学生可能会遇到的问题：

（1）分段函数的解析式写不出来。

（2）如何用图像中函数值的大小选择最佳方案。

（三）重、难点：

1、重点：应用一次函数的性质解决生活中的最佳方案。

2、难点：应用一次函数模型解决方案选择问题。

（四）核心素养：

逻辑推理、数学抽象、数学建模、直观想象。

（五）选题意图：

本题以能力立意，考查学生解决实际问题的最优方案，展示一次函数的应用能力，近年的中考数学试题中，有关一次函数和实际问题的综合题占据相当的比例，如2019年新疆中考试题的第19题，充分体现了考查能力和提高素质教育的思想和要求，这也是《新课程标准》的要求。

二、题目解答

例：(教材问题1)怎样选取上网收费方式?下表给出A,B,C三种上宽带网的

收费方式:选取哪种方式能节省上网费?

收费

方式

月使用

费/元

包时上网

时间/h

超时费/

(元/min)

A

30

25

0.05

B

50

50

0.05

C

120

不限时

思考下列问题:

(1)“选择哪种方式上网”的依据是什么?

(2)方式A,B中,上网费由哪些部分组成的?方式C上网费是多少钱?

追问:

(1)你能用适当的方法表示出A,B,C三种方式的上网费用吗?

(2)设上网时间为xh,上网费用为y元,你能用数学关系式表示y与x的关系吗?

方式A:当上网时间不超过25h时,上网费=30元;当上网时间超过25h时,上网费=30+超时费=30+0.05×60×(上网时间-25).

方式A:当0≤x≤25时,y1=30;

当x25时,y1=30+0.05×60(x-25),

即=3x-45.故

方式B:

方式C.

解:设上网时间为xh,方式A上网费用为y1元,方式B上网费用为y2元,方式C上网费用为y3元,则

(1)令y1=y2,即3x-45=50,解方程,得x=31

(2)令y2=y3,即3x-100=120,解方程,得x=73

画出函数的图象如下图:

结合函数的图象可知:

当上网时间不超过31小时40分时,选择方案A最省钱;

当上网时间为31小时40分至73小时20分时,选择方案B最省钱;

当上网时间超过73小时20分时,选择方案C最省钱.

变式拓展

如图，、分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y元（费用＝灯的售价+电费）与使用时间（小时）的函数图象，若两种灯的使用寿命都为2000小时，照明效果一样．

（1）根据图象分别求出、的解析式；

（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？

（3）某用户计划照明2500小时，现在购买了一个白炽灯和一个节能灯，请你为该用户设计一个最省钱的用灯方法．

评价分析

解题规律

以上原题、变式的实际问题的事件虽然有所变化，但利用一次函数图像比较函数值大小的解题思路不变。

（二）数学思想

本题体现了数学中常见的转化思想、变量的思想、数形结合思想。

（三）教法设计

1、注重师生平等关系，体现教师是学生的组织者、引导者、合作者；学生是学习的主人。

2、重视引导学生独立探究、思考、分析，再合作探究，让学生在自主探究和合作交流中理解掌握知识的技能，培养学生解决问题的能力，提高学生素质。

3、能恰当合理运用现代教育技术。

（四）课后反思

本节课通过实际生活中的例子巩固了一次函数的有关知识，了解了用一次函数这个数学模型解决实际问题的方法，感受到数形结合的重要性，更加激发了学生学习数学的积极性，希望大家在以后的学习中更加努力，多注重数学方法的积累与运用。

（五）总结提炼

1、从知识上，教师要立足于落实双基，使学生全面掌握知识方法；

2、从方法上，注重学生解决实际问题的能力；

3、从效果上，达到“用数学知识解决实际问题的一个思路”的教学效果。

说题结束，请老师们批评指正