广东省广州市2023-2024学年高一上学期数学期中试卷（含答案）2.docxVIP

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广东省广州市2023-2024学年高一上学期数学期中试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单项选择题，本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U=R，集合A={x|3x?60}，

A．{x|1≤x2}

C．{x|1≤x≤2}

2．已知命题p：?x∈Q，使得x?N，则

A．?x?Q，都有x?N B．?x?Q，使得x∈N

C．?x∈Q，都有x∈N D．?x∈Q，使得x∈N

3．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax(a0，且a≠1)与

A． B．

C． D．

4．已知函数f(x)=2x?3，

A．2 B．1 C．12 D．

5．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）

A．?x=(?x)

C．x?13

6．流行病学基本参数：基本再生数R0指一个感染者传染的平均人数，世代间隔T指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可用模型：I(t)=N0ert（其中N0是开始确诊病例数）描述累计感染病例I(t)随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与R0，T满足R

A．1.2 B．1.7 C．2.0 D．2.5

7．f(x)是定义在R上的函数，f(x+12)+

A．－1 B．?12 C．1

8．记函数f(x)=|x2?ax|在区间[0，1]

A．3?22 B．2?1 C．1

二、多项选择题，本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，

A．y=2?x B．y=x2+2 C．y=?

10．已知a0，

A．若ab≤1，则1a+1b≥2

C．若a2+b2=4，则ab的最大值为2 D．若

11．定义在(0，+∞)上的函数f(x)满足：对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有

A．f(x)=1 B．f(x)=x2+2 C．f(x)=

12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德?牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数.例如：[?3.2]=?4，[2.3]=2.已知函数f(x)=2x1+

A．f(x)是奇函数 B．f(x)在R上是减函数

C．g(x)是偶函数 D．g(x)的值域是{?1，0}

三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分

13．函数f（x）=x+1+12?x的定义域为

14．如果函数f(x)=x2?2ax+2在区间[3，+∞)上是增函数，则a

15．已知函数f(x)=ax3+bx?2，若f(2023)=10，则

16．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞)上单调递增，对于任意实数t，f(?t)≤f(2at2+a)

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤

17．计算：

（1）求值：0

（2）已知：a12+

18．

（1）设集合A={a2，

（2）设集合A={x|0x4}，B={x|

19．已知函数f(

（1）设g(x)=f

（2）当a0时，解关于x的不等式f(

20．已知函数f(x)=2

（1）求实数m的值及函数f(x)的值域；

（2）若f(1x?1)?f(2)0

21．某中学为了迎接建校100周年校庆，决定在学校校史馆利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室.由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用.甲乙两支队伍参与竞标，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计12600元，设荣举室的左右两面墙的长度均为x米(1≤x≤6)，乙工程队给出的整体报价为1800a(x+2)x元(

（1）若a=10，问学校该怎样选择；

（2）在竞争压力下，甲工程队主动降价5400元，若乙工程队想要确保自己被选中，求实数a的最大值.

22．对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x，满足f(?x)=?f(x)，则称f(x)为“局部奇函数”．

（1）已知二次函数f(x)=ax2+2x?4a，a∈R

（2）若f(x)=4x?m?2x+1

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】解：由题意可得：A={x|3x?60}={x|x2}，B={x|1≤x≤3}，

可得