广东省深圳市2023-2024学年高一上学期数学期中试卷（含答案）.docxVIP

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广东省深圳市2023-2024学年高一上学期数学期中试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U={1，2，3，

A．{0，2

C．{2，3

2．设x∈R，不等式|x?3

A．1x5 B．x0 C．x4 D．2≤x≤3

3．若幂函数f(

A．3 B．2 C．1 D．0

4．二次函数f(x)

A．-1 B．0 C．3 D．4

5．函数f(

A． B．

C． D．

6．若正数x，y满足e3x

A．10+26 B．10+23 C．12

7．若实数a0，函数f(x)=ax+52

A．(0，4] B．[1，

8．已知函数f(x)=x+4x2+8x+25+a，g(x)=?4x+6

A．[?2，?1

C．(?16，

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9．下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A．y=x?2，y=x2x?2

C．y=2x?5，y=(2

10．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x1，x

A．f(313

C．f(log2

11．已知正实数a、b满足a+4b=mab+n，则下列结论中正确的是（）

A．若m=1，n=0，则ab≥16 B．若m=1，n=0，则a+b≥16

C．若m=0，n=1，则ba+a+3b≥16 D．若

12．已知函数f(x)=a?4x?a?2x+1+1?b(a0)，g(x)=k?2x，函数f(x)在区间[1，

A．0 B．14 C．12

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数f(x)=log2(mx2+4x+m?3)，若函数f(x)

14．已知f(x)=3x，

15．已知a1，b1，且log2a=lo

16．设函数f(x)的定义域为R

①f(x)?f(?x)=0；②

若g(x)=f(x)?logax在x∈(0，

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．

（1）化简求值：4

（2）已知a12+a?

18．已知f(x)为定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=|x?2|+|x?1|.

（1）用分段函数表示x≥0时f(x)的解析式，作出f(x)

（2）讨论直线y=x+a与f(x)图象的交点个数（不需证明）．

19．设命题p：?x∈(

命题q：?x

（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；

（2）若命题p、q至多有一个是真命题，求实数m的取值范围.

20．在国家大力发展新能源汽车产业政策影响下，我国新能源汽车的产销量高速增长.某地区2019年底新能源汽车保有量为1500辆，2020年底新能源汽车保有量为2250辆，2021年底新能源汽车保有量为3375辆.

（1）根据以上数据，试从y=a?bx(

（2）2019年底该地区传统能源汽车保有量为50000辆，且传统能源汽车保有量每年下降2%，若每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量.（参考数据：lg2≈0

21．设函数f(x)

（1）若f(x)的定义域为R

（2）判断f(

（3）若a=1，求f(

22．若f(x)

（1）若f(4a)

（2）当a=12时，若方程f(x)=log1

（3）若f(x)≤2在

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：因为U={1，2，3，

则?U

则(?

故答案为：B.

【分析】本题考查集合的基本运算.先根据集合补集的定义求出?U

2．【答案】D

【解析】【解答】解：因为|x?3

所以?2x?32，解得1x5，

由充分不必要条件的定义可知，只有D选项符合.

故答案为：D.

【分析】本题考查充分必要条件的定义.解绝对值不等式|x?3|2

3．【答案】D

【解析】【解答】解：因为f(

所以b2?2b+1=1，所以b=0或

当b=0时，f(

当b=2时，f(

所以b的值为0.

故答案为：D.

【分析】本题考查幂函数的概念.根据幂函数的定义可列出方程b2

4．【答案】C

【解析】【解答】解：因为函数f(x)=x2?4x+3

所以f(x)在[1，2]上单调递减，在[2，

所以函数f(x)=x2?4x+3在[1

故答案为：C.

【分析】本题考查函数的最值.利用二次函数的性质分析函数f(x)

5．【答案】D

【解析】【解答】解：从函数图象看，定义域都一样，关于原点对称，

∵f(?x)=(?x)

所以f(x)为奇函数