专题02 正比例函数和图像（七大类型）（题型专练）（解析版）-A4.docxVIP

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专题02正比例函数和图像（七大类型）

【题型一：正比例函数的定义】

【题型二：判断正比例函数图像所在象限】

【题型三：正比例函数的性质】

【题型四：判断正比例函数的比例系数大小】

【题型五：待定系数法求正比例函数解析式】

【题型六：正比例函数的图像性质综合】

【题型一：正比例函数的定义】

1．（2023秋?竞秀区期中）下列函数中，是正比例函数的是（）

A．y＝2x B． C． D．y＝2x2

【答案】A

【解答】解：A．y＝2x，是正比例函数，故该选项正确，符合题意；

B.，不是正比例函数，故该选项错误，不符合题意；

C.，不是正比例函数，故该选项错误，不符合题意；

D．y＝2x2，不是正比例函数，故该选项错误，不符合题意．

故选：A．

2．（2023春?滦南县期末）若函数y＝﹣7x+m﹣2是正比例函数，则m的值为（）

A．0 B．1 C．﹣2 D．2

【答案】D

【解答】解：依题意得：m﹣2＝0．

解得m＝2．

故选：D．

3．（2023?盐池县一模）若函数y＝（m+1）x+1﹣m2是正比例函数，则m的值是（）

A．m＝﹣1 B．m＝1 C．m＝±1 D．m＞1

【答案】B

【解答】解：根据题意知，

解得m＝1，

故选：B．

【题型二：判断正比例函数图像所在象限】

4．正比例函数的图象经过的象限是（）

A．第一、三象限 B．第一、二象限

C．第二、四象限 D．第三、四象限

【答案】C

【分析】时，正比例函数经过一、三象限；时，正比例函数经过二、四象限；

【详解】解：∵，

∴正比例函数的图象经过第二、四象限，

故选：C．

【点睛】本题考查正比例函数的图象性质，熟练掌握图象性质是解题的关键．

5．正比例函数的图象经过（????）

A．第一、二象限 B．第一、三象限

C．第一、四象限 D．第二、四象限

【答案】B

【分析】根据题目中的函数解析式和正比例函数的性质可以解答本题．

【详解】解：正比例函数，

该函数图象经过第一、三象限，

故选：B．

【点睛】本题考查正比例函数的性质，解答本题的关键是明确当时，正比例函数的图象经过第一、三象限．

6．若正比例函数的图象经过第二、四象限，则k的值可以是（????）

A．2 B． C． D．0或

【答案】B

【分析】根据正比例函数图象的性质，即可进行解答．

【详解】解：∵正比例函数的图象经过第二、四象限，

∴，

∴B符合题意；A、C、D均不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题主要考查了正比例函数的图象，解题的关键是掌握正比例函数，当时，图象经过第二、四象限，当时，图象经过第一、三象限．

7．已知正比例函数的图像经过第二、四象限，那么a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据正比例函数的性质，可得，即可求解．

【详解】解：∵正比例函数的图像经过第二、四象限，

∴，

解得：，

故选：B．

【点睛】本题考查了正比例函数图像的性质，熟练掌握正比例函数图像的性质是解题的关键．

【题型三：正比例函数的性质】

8．正比例函数的图像经过（???）

A．第一、二象限 B．第二、四象限

C．第一、三象限 D．第二、三象限

【答案】B

【分析】本题考查正比例函数图像与性质，由正比例函数中，从而得到正比例函数的图像经过第二、四象限，熟记正比例函数图像是解决问题的关键．

【详解】解：正比例函数中，

正比例函数的图像经过第二、四象限，

故选：B．

9．已知正比例函数，当x每增加1时，y减少2，则k的值为（）

A． B． C．2 D．

【答案】D

【分析】本题考查的是正比例函数的性质，正确理解题意、掌握解答的方法是解题的关键．

根据题意可得：，再求解即可．

【详解】解：∵正比例函数，当x每增加1时，y减少2，

，即，

．

故选：D．

10．关于正比例函数，下列结论正确的是（????）

A．图象不经过原点 B．随的增大而增大

C．图象经过第二、四象限 D．当时，

【答案】C

【分析】本题考查的是正比例函数图象上点的坐标特征及正比例函数的性质，根据正比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．

【详解】解：A、∵函数是正比例函数，∴函数图象经过原点，原说法错误，不符合题意；

B、∵，∴y随x的增大而减小，原说法错误，不符合题意；

C、∵，∴函数图象经过第二、四象限，正确，符合题意；

D、当时，，原说法错误，不符合题意．

故选：C．

11．七个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，直线将这七个正方形分成面积相等的两部分，则的值为（???）

A． B． C． D．1

【答案】A

【分析】本题考查求一次函数解析式，把图形补全得到一个边长为3的正方形，写出点A和点B的坐标，根据梯形面积是列出关于k的方程．解方程即可得到k的值．数形结合是解题的关键