人教A版高中数学选择性必修第一册 第01周检测(高一30%+空间向量及其运算、空间向量基本定理70%) (2).docVIP

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第1周检测(高一30%+空间向量及其运算、空间向量基本定理70%)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合M={x|∪N=(2,+∞)

2.已知复数z满足z(1+i)=2(i是虚数单位),则|z|=()

A.1 B.2 C.2 D.5

3.已知函数f(x)=12sin2x的图象为C.为了得到函数f(x)=12sin2x+π3

A.向右平移π6

B.向左平移π6

C.向右平移π3

D.向左平移π3

4.在市场上选取20种不同的零食作为研究样本,记录其每100克可食部分的能量(单位:kJ)如下:

110,120,120,120,123,123,140,146,150,162,

165,174,190,210,235,249,280,318,428,432.

则样本数据的第75百分位数为()

A.123 B.235

C.242 D.249

A.若a≠b,则|a|≠|b|

B.若|a||b|,则ab

C.若a=b,则|a|=|b|

D.若|a|=|b|,则a=b

6.如图,在四面体OABC中,AM=2MB,ON=NC,且OA=a,OB=b,OC=c,用a,b,c表示NM,则NM= ()

A.13a+23b+12c B.23a+

C.13a+23b-12c D.23a+

7.若{a,b,c}构成空间的一个基底,则下列向量不共面的是()

A.2a+b,a-b-c,3a-c

B.a-2b,a+b+c,-3b-c

C.2a+b,a-c,3a+b-2c

D.a-2b,a+b+c,3a-3b+c

8.已知正四面体ABCD的棱长为a,点E,F分别是棱AC,BD的中点,则AE·

A.a2 B.12a

C.14a2 D.34

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.下列各选项给出的两个函数中,表示相同函数的有 ()

A.f(x)=x2与g(x)=

B.f(t)=|t+1|与g(x)=(

C.f(x)=x(x0)与g(x)=3

D.f(x)=+n=1,则下列说法正确的是 ()

A.mn的最大值为1

B.m+n

C.1m

D.m2+n2的最小值为1

11.在下列说法中正确的有()

A.若向量a,b共线,则向量a,b所在的直线平行

B.已知向量a∥b,则存在向量可以与向量a,b构成空间的一个基底

C.如果三个向量a,b,c不共面,那么对于空间任意一个向量p存在有序实数组{x,y,z},使得p=xa+yb+zc

D.两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底

12.如图,正四面体PABC的棱长为4,E是棱AC的中点,BF=2FP,AG=2GB,设PA=a,PB=b,

A.|EF|=2

B.|EF|=2

C.EG=-16a+23b-

D.CG=13a+2

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.函数f(x)=log2x

14.在四面体ABCD中,点F在棱AD上,且AF=2FD,E为棱BC的中点,则EF=.(用AB,

15.如图,正四面体ABCD的棱长为1,点E是棱CD的中点,则AE·AB=

16.已知点D在平面ABC内,O为平面ABC外一点,且OD=xOA+yOB+zOC(x+y0,z0),则1x+y+4

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)已知向量a=(3sinx,cosx),b=(cosx,cosx).

(1)若a∥b,且x∈(0,π),求x的值;

(2)若函数f(x)=2a·b-1,求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.

18.(12分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知(a-c)sinA=asin(B-C),b=23.

(1)求角B;

(2)若AC边上的点D满足CD=2DA,BD=2213,求

19.(12分)在平行六面体A1B1C1D1-ABCD中,四边形ABCD为正方形,且AB=4,AA1=6,∠BAA1=∠A1AD=60°.

(1)求AA

(2)求线段AC1的长.

20.(12分)如图所示,四面体O-ABC中,G,H分别是△ABC,△OBC的重心,设OA=a,OB=b,OC=c,点D,M,N分别为棱BC,AB,OB的中点.

(1)试用向量a,b,c表示向量MN,

(2)试用空间向量的方法证明M,N,G,H四点共面.

21.(12分)如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形,CP=3CE,F为棱PB的中点,设DA=a,DP=b,DC=c.

(1)用