2024-2025学年天津市和平区汇文中学高三（上）第一次段考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年天津市和平区汇文中学高三（上）第一次段考数学试卷

一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U={x∈N?|x≤5}，A={1,4}，B={4,5}，则?

A.{1,2,3,5} B.{1,2,4,5} C.{1,3,4,5} D.{2,3,4,5}

2.“x2≤x”是“1x≥1

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.设a=0.42，b=log0.43，c=40.3，则a，

A.abc B.bac C.cba D.cab

4.函数f(x)=(x2?1)cosπx

A. B.

C. D.

5.已知{an}是单调递增的等比数列，且a4+a5=27

A.3 B.?3 C.2 D.?2

6.已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(sinπ3,cos

A.0 B.12 C.22

7.已知等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn，Tn

A.1311 B.2110 C.1322

8.我国古代的数学著作《九章算术》中的一个问题，现有一个“圆材埋壁”模型，其截面如图所示，若圆柱材料的截面圆的半径长为3，圆心为O，墙壁截面ABCD为矩形，且劣弧AB的长等于半径OA长的2倍，则圆材埋在墙壁内部的阴影部分截面面积是(????)

A.9?92sin2 B.92sin

9.已知函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x?2)且f(4?x)=f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)=(254)x,x∈[0,1

A.0 B.1 C.5 D.10

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

10.设2??a=5??b=m，且

11.已知sinα+cosα=713，α∈(0,π).则sinαcosα=______，tanα=______．

12.设Sn是等比数列{an}的前n项和，若S3=4，a

13.设a∈R，函数f(x)=ex+a?e?x的导函数y=f′(x)是奇函数，若曲线

14.函数y=logax+ax?1+2(a0且a≠1)的图象恒过定点(k,b)，若m+n=b?k且m0，

15.已知函数f(x)=cosωx?3sinωx(ω0)的部分图象如图所示，下列不正确的有______.(填序号)

①函数f(x)的图象关于点(7π12,0)中心对称

②函数f(x)的单调增区间为[kπ?2π3,kπ?π6](k∈Z)

③函数f(x)的图象可由y=2sinωx的图象向左平移5π12个单位长度得到

三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题12分)

在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a2+c

(1)求B的值;

(2)求b的值;

(3)求sin(2A?B)的值．

17.(本小题12分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=3，S5=25．

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ

18.(本小题12分)

已知函数f(x)=cosx(3sinx+cosx)?12(x∈R)．

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0,π2]上的最大值和最小值；

19.(本小题12分)

数列an的前n项和为Sn，且Sn=n2n

(1)求数列an

(2)求证：数列bn

(3)设数列cn满足cn=anbn+1

20.(本小题12分)

已知函数g(x)=2x+lnx，f(x)=mx?m?2x?lnx，m∈R．

(1)求函数g(x)的极值；

(2)若f(x)?g(x)在[1,+∞)上为单调函数，求m的取值范围；

(3)设?(x)=2ex，若在[1,e]上至少存在一个

参考答案

1.A?

2.B?

3.B?

4.A?

5.C?

6.B?

7.D?

8.A?

9.B?

10.10

11.?60169?

12.5?

13.ln2?

14.8?

15.④?

16.解：(1)因为?a2+

由余弦定理可得?b2=

可得?cosB=12

所以?B=π3

(2)由?cosA=53?，且A∈(0,π)，则?

由(1)知?B=π3?，又因为?a=

正弦定理得：?bsin?B

则?b=94

(3)因为?sin2A=2sinAcosA=4

所以?sin(2A?B)=sin

?

17.解：(Ⅰ)设等差数列{an}公差为d，首项为a1，

则有a1+d=35a3=5(a1+2d)=25，解得a1=1d=2，

所以an

18.解：(1)由题知：f(x)=3sinxcosx+cos2x?12=32(2sinxcosx