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2024-2025学年天津市和平区汇文中学高三(上)第一次段考数学试卷
一、单选题:本题共9小题,每小题5分,共45分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U={x∈N?|x≤5},A={1,4},B={4,5},则?
A.{1,2,3,5} B.{1,2,4,5} C.{1,3,4,5} D.{2,3,4,5}
2.“x2≤x”是“1x≥1
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.设a=0.42,b=log0.43,c=40.3,则a,
A.abc B.bac C.cba D.cab
4.函数f(x)=(x2?1)cosπx
A. B.
C. D.
5.已知{an}是单调递增的等比数列,且a4+a5=27
A.3 B.?3 C.2 D.?2
6.已知角α的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(sinπ3,cos
A.0 B.12 C.22
7.已知等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn,Tn
A.1311 B.2110 C.1322
8.我国古代的数学著作《九章算术》中的一个问题,现有一个“圆材埋壁”模型,其截面如图所示,若圆柱材料的截面圆的半径长为3,圆心为O,墙壁截面ABCD为矩形,且劣弧AB的长等于半径OA长的2倍,则圆材埋在墙壁内部的阴影部分截面面积是(????)
A.9?92sin2 B.92sin
9.已知函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x?2)且f(4?x)=f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=(254)x,x∈[0,1
A.0 B.1 C.5 D.10
二、填空题:本题共6小题,每小题5分,共30分。
10.设2??a=5??b=m,且
11.已知sinα+cosα=713,α∈(0,π).则sinαcosα=______,tanα=______.
12.设Sn是等比数列{an}的前n项和,若S3=4,a
13.设a∈R,函数f(x)=ex+a?e?x的导函数y=f′(x)是奇函数,若曲线
14.函数y=logax+ax?1+2(a0且a≠1)的图象恒过定点(k,b),若m+n=b?k且m0,
15.已知函数f(x)=cosωx?3sinωx(ω0)的部分图象如图所示,下列不正确的有______.(填序号)
①函数f(x)的图象关于点(7π12,0)中心对称
②函数f(x)的单调增区间为[kπ?2π3,kπ?π6](k∈Z)
③函数f(x)的图象可由y=2sinωx的图象向左平移5π12个单位长度得到
三、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a2+c
(1)求B的值;
(2)求b的值;
(3)求sin(2A?B)的值.
17.(本小题12分)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=3,S5=25.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ
18.(本小题12分)
已知函数f(x)=cosx(3sinx+cosx)?12(x∈R).
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0,π2]上的最大值和最小值;
19.(本小题12分)
数列an的前n项和为Sn,且Sn=n2n
(1)求数列an
(2)求证:数列bn
(3)设数列cn满足cn=anbn+1
20.(本小题12分)
已知函数g(x)=2x+lnx,f(x)=mx?m?2x?lnx,m∈R.
(1)求函数g(x)的极值;
(2)若f(x)?g(x)在[1,+∞)上为单调函数,求m的取值范围;
(3)设?(x)=2ex,若在[1,e]上至少存在一个
参考答案
1.A?
2.B?
3.B?
4.A?
5.C?
6.B?
7.D?
8.A?
9.B?
10.10
11.?60169?
12.5?
13.ln2?
14.8?
15.④?
16.解:(1)因为?a2+
由余弦定理可得?b2=
可得?cosB=12
所以?B=π3
(2)由?cosA=53?,且A∈(0,π),则?
由(1)知?B=π3?,又因为?a=
正弦定理得:?bsin?B
则?b=94
(3)因为?sin2A=2sinAcosA=4
所以?sin(2A?B)=sin
?
17.解:(Ⅰ)设等差数列{an}公差为d,首项为a1,
则有a1+d=35a3=5(a1+2d)=25,解得a1=1d=2,
所以an
18.解:(1)由题知:f(x)=3sinxcosx+cos2x?12=32(2sinxcosx
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