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2023-2024学年苏科版数学八年级上册同步专题热点难点专项练习

专题4.4实数(章节复习+考点讲练)

知识点01:平方根和立方根

类型

平方根立方根

项目

被开方数非负数任意实数

符号表示a3a

一个正数有两个平方根,一个正数有一个正的立方根;

且互为相反数;一个负数有一个负的立方根;

性质

零的平方根为零;零的立方根是零;

负数没有平方根;

(a)2a(a0)(3a)3a

重要结论a(a0)33

2aa

aa

a(a0)33

aa

知识点02:实数

有理数和无理数统称为实数.

1.实数的分类

①按定义分:

有理数:有限小数或无限循环小数

实数

无理数:无限不循环小数

②按与0的大小关系分:

正有理数

正数

ï

正无理数

ï

ï

实数0

ï

负有理数

ï

负数

ï负无理数



细节剖析:

(1)所有的实数分成三类:有限小数,无限循环小数,无限不循环小数.其中有限小数和无限循环小

数统称有理数,无限不循环小数叫做无理数.

(2)无理数分成三类:①开方开不尽的数,如5,32等;②有特殊意义的数,如π;③有特定结

构的数,如0.1010010001…

(3)凡能写成无限不循环小数的数都是无理数,并且无理数不能写成分数形式.

(4)实数和数轴上点是一一对应的.

2.实数与数轴上的点一一对应.

数轴上的任何一个点都对应一个实数,反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.

3.三类具有非负性的实数

在实数范围内,正数和零统称为非负数.我们已经学习过的非负数有如下三种形式:

(1)任何一个实数a的绝对值是非负数,即|a|≥0;

2

(2)任何一个实数a的平方是非负数,即a≥0;

(3)任何非负数的算术平方根是非负数,即a0(a0).

非负数具有以下性质:

(1)非负数有最小值——零;

(2)有限个非负数之和仍是非负数;

(3)几个非负数之和等于0,则每个非负数都等于0.

4.实数的运算

aa

数的相反数是-;一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值

是0.

有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序:先乘方、开方、再乘除,

最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行,有括号先算括号里.

5.实数的大小的比较

有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.

(1)实数和数轴上的点一一对应,在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大;

(2)正数大于0,0大于负数,正数大于一切负数,两个

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