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2023-2024学年苏科版数学八年级上册同步专题热点难点专项练习
专题4.4实数(章节复习+考点讲练)
知识点01:平方根和立方根
类型
平方根立方根
项目
被开方数非负数任意实数
符号表示a3a
一个正数有两个平方根,一个正数有一个正的立方根;
且互为相反数;一个负数有一个负的立方根;
性质
零的平方根为零;零的立方根是零;
负数没有平方根;
(a)2a(a0)(3a)3a
重要结论a(a0)33
2aa
aa
a(a0)33
aa
知识点02:实数
有理数和无理数统称为实数.
1.实数的分类
①按定义分:
有理数:有限小数或无限循环小数
实数
无理数:无限不循环小数
②按与0的大小关系分:
正有理数
正数
ï
正无理数
ï
ï
实数0
ï
负有理数
ï
负数
ï负无理数
细节剖析:
(1)所有的实数分成三类:有限小数,无限循环小数,无限不循环小数.其中有限小数和无限循环小
数统称有理数,无限不循环小数叫做无理数.
(2)无理数分成三类:①开方开不尽的数,如5,32等;②有特殊意义的数,如π;③有特定结
构的数,如0.1010010001…
(3)凡能写成无限不循环小数的数都是无理数,并且无理数不能写成分数形式.
(4)实数和数轴上点是一一对应的.
2.实数与数轴上的点一一对应.
数轴上的任何一个点都对应一个实数,反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.
3.三类具有非负性的实数
在实数范围内,正数和零统称为非负数.我们已经学习过的非负数有如下三种形式:
(1)任何一个实数a的绝对值是非负数,即|a|≥0;
2
(2)任何一个实数a的平方是非负数,即a≥0;
(3)任何非负数的算术平方根是非负数,即a0(a0).
非负数具有以下性质:
(1)非负数有最小值——零;
(2)有限个非负数之和仍是非负数;
(3)几个非负数之和等于0,则每个非负数都等于0.
4.实数的运算
aa
数的相反数是-;一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值
是0.
有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序:先乘方、开方、再乘除,
最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行,有括号先算括号里.
5.实数的大小的比较
有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.
(1)实数和数轴上的点一一对应,在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大;
(2)正数大于0,0大于负数,正数大于一切负数,两个
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