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《正弦型函数y=Asin(的性质》知识解读
x+)
一般地,形如y=Asin(的函数,在物理、工程等学科的研究中经常遇到,这种
x+)
类型的函数称为正弦型函数,其中A,,都是常数,且A.
0,0
1函数y=Asin(的性质
x+)
y=Asin(
函数x+)
定义域R
值域[−|A|,|A|]
A时,将x+视为整体,代入ysinx相应的单调区
0,0
单调性
间求解,当A0或0时,注意单调区间的变化
奇偶性当=k(kZ)时为奇函数,当=k(kZ)时为偶函数
2
2
周期性T
||
将x+视为整体,代入y=sinx相应的对称轴或对称中心方
对称性
程求解
2三角函数的最值与单调性奇偶性周期性的联系
(1)三角函数的最值与单调性之间的联系:
如图,由三角函数yAsin(x=+)(A0)图像可知:图像相邻两个最大值之间的距
x
离为一个周期,两个最大值之间有一个最小值,从左至右第一个最大值点与最小
0
TT
值点x0+之间构成的区间为减区间,最小值点x0+与第二个最大值点x0+T之
22
间所构成的区间为增区间,从而三角函数y=Asin(x+)(的单调递减区间
A0)
T
为[kT+x,kT+(x+)](kZ),,单调递增区间为
00
2
T
[kT+(x0+),kT+(x0+T)](kZ).
2
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