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《正弦型函数y=Asin(的性质》知识解读

x+)

一般地,形如y=Asin(的函数,在物理、工程等学科的研究中经常遇到,这种

x+)

类型的函数称为正弦型函数,其中A,,都是常数,且A.

0,0

1函数y=Asin(的性质

x+)

y=Asin(

函数x+)

定义域R

值域[−|A|,|A|]

A时,将x+视为整体,代入ysinx相应的单调区

0,0

单调性

间求解,当A0或0时,注意单调区间的变化

奇偶性当=k(kZ)时为奇函数,当=k(kZ)时为偶函数

2

2

周期性T

||

将x+视为整体,代入y=sinx相应的对称轴或对称中心方

对称性

程求解

2三角函数的最值与单调性奇偶性周期性的联系

(1)三角函数的最值与单调性之间的联系:

如图,由三角函数yAsin(x=+)(A0)图像可知:图像相邻两个最大值之间的距

x

离为一个周期,两个最大值之间有一个最小值,从左至右第一个最大值点与最小

0

TT

值点x0+之间构成的区间为减区间,最小值点x0+与第二个最大值点x0+T之

22

间所构成的区间为增区间,从而三角函数y=Asin(x+)(的单调递减区间

A0)

T

为[kT+x,kT+(x+)](kZ),,单调递增区间为

00

2

T

[kT+(x0+),kT+(x0+T)](kZ).

2

1/

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