2024-2025学年广东省华南师大附中高三（上）月考数学试卷（一）（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省华南师大附中高三（上）月考数学试卷（一）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.半径为2的圆上长度为4的圆弧所对的圆心角是(????)

A.1 B.2 C.4 D.8

2.直线l过抛物线C:x2=?4y的焦点，且在x轴与y轴上的截距相同，则l的方程是

A.y=?x?1 B.y=?x+1 C.y=x?1 D.y=x+1

3.已知x0，y0，则(????)

A.7lnx+lny=7lnx+

4.函数f(x)=aln|x|+1x的图象不可能是(????)

A. B.

C. D.

5.已知a，b，c满足2a=3，bln2=1，3c=2

A.abc B.acb C.bca D.bac

6.若正数x,y满足x2?2xy+2=0，则x+y的最小值是(????)

A.6 B.62 C.2

7.已知a1，b1.设甲：aeb=bea，乙：

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

8.已知正实数x1，x2，x3满足x12+2x1+1=x12x1

A.x3x2x1 B.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数fx=x3

A.fx有两个极值点 B.fx有一个零点

C.点0,1是曲线y=fx的对称中心 D.直线y=2x

10.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)?f(x?y)=f2(x)?f2(y)

A.f(3)=2 B.f(x)为奇函数 C.f(2)=0 D.k=1

11.已知函数f(x)=ln2x，曲线C:y=f(x).过不在C上的点P(a,b)(a0)恰能作两条C的切线，切点分别为(x1,f(

A.ae B.2a=e(b+1) C.x1a

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.某中学的A、B两个班级有相同的语文、数学、英语教师，现对此2个班级某天上午的5节课进行排课，2节语文课，2节数学课，1节英语课，要求每个班级的2节语文课连在一起，2节数学课连在一起，则共有??????????种不同的排课方式.(用数字作答)

13.已知函数y=f(x+2)?1为定义在R上的奇函数，则i=14051f(i?2024)=

14.一段路上有100个路灯L1，L2，?，L100一开始它们都是关着的，有100名行人先后经过这段路，对每个k∈{1,2,3,?,100}，当第k名行人经过时，他将所有下标为k的倍数的路灯Lk，L2k，?的开关状态改变.

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

记△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2csin

(1)求C；

(2)若tanA=tanB+tanC，a=2，求△ABC的面积．

16.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD=5，点E是线段AD的中点，

(1)证明：PE//平面BDM;

(2)求平面AMB与平面BDM的夹角．

17.(本小题12分)

某中学在运动会期间，随机抽取了200名学生参加绳子打结计时的趣味性比赛，并对学生性别与绳子打结速度快慢的相关性进行分析，得到数据如下表：

性别

速度

合计

快

慢

男生

65

女生

55

合计

110

200

(1)根据以上数据，能否有99%的把握认为学生性别与绳子打结速度快慢有关？

(2)现有n(n∈N+)根绳子，共有2n个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束．

(i)当n=3，记随机变量X为绳子围成的圈的个数，求X的分布列与数学期望；

(ii)求证：这n根绳子恰好能围成一个圈的概率为22n?1?n!(n?1)!(2n)!．

P(

0.100

0.050

0.025

0.010

k

2.706

3.841

5.024

6.635

18.(本小题12分)

费马原理，也称为时间最短原理：光传播的路径是光程取极值的路径.在凸透镜成像中，根据费马原理可以推出光线经凸透镜至像点的总光程为定值(光程为光在某介质中传播的路程与该介质折射率的乘积).一般而言，空气的折射率约为1.如图是折射率为2的某平凸透镜的纵截面图，其中平凸透镜的平面圆直径MN为6，且MN与x轴交于点(?2,0).平行于x轴的平行光束从左向右照向该平凸透镜，所有光线经折射后全部汇聚在点(2,0)处并在此成像.(提示：光