人教A版高中数学选择性必修第一册课后习题 第2章 直线和圆的方程 2.5.1 第1课时 直线与圆的位置关系 (2).docVIP

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2.5直线与圆、圆与圆的位置关系

2.5.1直线与圆的位置关系

第1课时直线与圆的位置关系

课后训练巩固提升

A组

1.直线y=kx+1与圆x2+y2=4的位置关系是()

A.相离 B.相切

C.相交 D.不确定

解析:直线y=kx+1过点(0,1),因为该点在圆x2+y2=4内,所以直线与圆相交.

答案:C

2.若直线y=kx+2与圆(x-2)2+(y-3)2=1有两个不同的交点,则实数k的取值范围是()

A.0,3

C.0,4

解析:由题意得|2k-3+2

答案:C

3.过坐标原点,且与圆x2+y2-4x+2y+52

A.y=-3x或y=13x B.y=3x或y=-1

C.y=-3x或y=-13x D.y=3x或y=1

解析:∵02+02-4×0+2×0+52

∴原点在圆外.

圆的方程可化为(x-2)2+(y+1)2=52,则圆心为(2,-1),半径r=5

因为直线x=0不与圆相切,所以可设切线方程为y=kx.

由题意得|2k+1|k2+1

答案:A

4.已知直线l:ax+by=1,点P(a,b)在圆C:x2+y2=1外,则直线l与圆C的位置关系是()

A.相交 B.相切

C.相离 D.不能确定

解析:∵P(a,b)在圆C:x2+y2=1外,∴a2+b21.

∵圆心(0,0)到直线l:ax+by-1=0的距离d=1a2+

答案:A

5.若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则圆C的标准方程是()

A.(x-2)2+(y-1)2=1 B.(x-2)2+(y+1)2=1

C.(x+2)2+(y-1)2=1 D.(x-3)2+(y-1)2=1

解析:设圆心C(a,b),半径r=1.由于圆心在第一象限,且与x轴相切,故a0,b=r=1,C(a,1).

由圆心C到直线4x-3y=0的距离d=|4a-3

故圆C的标准方程是(x-2)2+(y-1)2=1.

答案:A

6.设直线2x+3y+1=0与圆x2+y2-2x-3=0相交于点A,B,则弦AB的垂直平分线的方程是.?

解析:易知所求直线过圆心,且与直线2x+3y+1=0垂直.

由圆的方程,得圆心坐标为(1,0).

设所求直线的方程为3x-2y+C=0,则3×1-2×0+C=0,解得C=-3.

故所求直线的方程为3x-2y-3=0.

答案:3x-2y-3=0

7.在平面直角坐标系中,过点P(2,4)作圆x2+y2-4y=0的切线,则切线方程为.?

解析:圆的方程可化为x2+(y-2)2=4,则圆心为(0,2),半径为2.

∵22+(4-2)24,∴点P在圆外.

当切线的斜率不存在时,过点P的直线方程为x=2,与圆相切,符合题意.

当切线的斜率存在时,设过点P(2,4)的圆的切线方程为y-4=k(x-2),即kx-y+4-2k=0.

由|2

∴切线方程为y=4.

因此,所求切线方程为x=2或y=4.

答案:x=2或y=4

8.过点(-1,-2)的直线l被圆x2+y2-2x-2y+1=0截得的弦长为2,则直线l的斜率为.?

解析:圆的方程可化为(x-1)2+(y-1)2=1,可知点(-1,-2)在圆外.

∵直线x=-1与圆相离,∴直线l的斜率存在,设其为k,则直线l的方程为y+2=k(x+1).

已知圆心为(1,1),半径为1,弦长为2,

则圆心到直线的距离d=|k-1+k

答案:1或17

9.已知直线l过点(-2,0),当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时,求直线l的斜率k的取值范围.

解:圆的方程可化为(x-1)2+y2=1,则圆心坐标是(1,0),半径是1.

∵直线x=-2与圆相离,

∴当直线l与圆有两个交点时,斜率存在.

设直线l的方程是y=k(x+2),即kx-y+2k=0,

由题意得圆心到直线l的距离|k+2k|k2+11,即k21

故直线l的斜率k的取值范围是-2

10.已知圆O:x2+y2=r2(r0)与直线x-y+22=0相切.

(1)求圆O的方程;

(2)过点1,33

解:(1)∵直线x-y+22=0与圆O:x2+y2=r2相切,

∴圆心O(0,0)到直线的距离等于圆的半径r,即222=r.∴r=2.∴圆O的方程为x2+y

(2)当直线l的斜率不存在时,则直线l的方程为x=1,此时直线l截圆所得弦长为23,符合题意.

当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y-33=k(x-1),即kx-y+3

由直线l截圆所得弦长为23,半径r=2,得圆心到直线l的距离d=4-3=1,即

解得k=-33

故直线l的方程为-33x-y+233

综上,直线l的方程为x+3y-2=0或x=1.

B组

1.过点(2,1)的直线中,被圆(x-1)2+(y