九层之台，起于累土——高中数学育人经验总结.pdfVIP

九层之台，起于累土——高中数学育人

经验总结

一、案例背景

该教学案例选自人教版必修2第一章的第一节。本节课的内容为“平行线判

定定理”，学生对于该章节内容的学习兴趣较高，但是对于学生的空间思维能力

有一定要求，因此学习方面存在一定困难。本节学习内容是在学生掌握空间中的

点、线、面位置关系后，以此为基础开展进一步的探索学习，让学生在直观感知

和推理论证的过程中学习直线与平面平行的判定定理。

二、案例目标

1.在观察、操作和记录的过程中，能以直观的形式理解并掌握直线与平面平

行的判定定理。

2.培养学生发展空间想象能力和逻辑推演能力。

3.让学生在小组合作、交流探讨的过程中，体验学习的乐趣，增强自信心，

从而树立积极的学习态度。

三、案例过程

（一）知识导入环节

教师通过提问引入新知，提问问题为“根据共同点的情况，空间中直线a和

平面有几种关系？请根据PPT上面的图片演示内容，一一列举出来。”

一共分为两大情况，直线在平面内和直线在平面外，请指出直线在平面外的

两种情况，并想一想如果判定空间中直线与平面平行呢？通过提问的形式，让学

生复习以往知识，并将本节课的学习内容“探寻直线与平面平行的判定定理”引

入进来，激发学生的学习与探索兴趣。

（二）知识探求环节

1.直观感受

教师：同学们回想一下生活中常见的情景，请列举出来直线与平面平行的例

子。

学生1：笔直的大树与墙面，日光灯与天花板。

学生2：门的边缘线与门，而且无论怎么转动门，最终门的边缘线都与门所

在的平面相平行。

通过学生联系实际生活，让他们对于直线与平面平行有了初步的了解，并能

够获得更加直观的感受。

2.动手操作

教师让学生利用书本或者笔在桌面上转动，看一看什么情况下笔能够与书本

平行，并思考笔和书本，哪个是“线”，哪个是“面”。以小组为单位，大家进

行实践操作，不断变化方式，摆放出笔与书本平行的方式和不平行的方式，教师

在一旁进行引导。

最后教师在讲台上以自身作为例子，如果教师直立站在讲台上讲课，那么大

家都会觉得老师与周围的墙面相平行，但是如果老师身体前倾或后倾，那么老师

就只会跟左右的墙面相平行。此时老师身体做出相应的动作，边演示边向学生解

说，让学生更清楚的理解线面平行的关键因素是哪些，怎样来判断线与面的平行，

引发学生深入思考和推理。

3.探究思考

（1）上述所演示的不同情况，为什么直线与平面的关系会发生变化？其中

的主要因素有哪些？（最终通过观察发现，其中的主要因素有三个：1.平面外一

条线2.平面内一条线3.这两条线相平行

（2）已经找到主要的影响因素了，那么如果平面外的直线a与平面内的一

条直线相平行，那么直线a与平面平行吗？

主要通过让学生将前面的实践操作进行思考整理，对老师提出的疑问进行对

应的思考和回答，进而在老师的引导下，通过探究思考的方式得出初步的定律。

4.归纳总结

直线与平面的判定定理：平面外的一条线与平面内的一条线相平行，则平面

外的直线与该平面平行。

此时教师要告知学生需要注意的关键点，首先该定理的作用在于判定或证明

线面平行；其次，要能够将线面平行问题转化为线线平行问题，关键就在于平面

外的线与该平面内的一条直线平行即可。

（三）知识运用环节

1.想一想

(1)请根据所学知识，判断下列命题的真假。

①如果直线a不在平面b内，则这条直线就与该平面平行()

②过直线a外的一点可以作无数个平面与直线a平行()

③如果直线a上有二个点到平面b的距离相等，则直线a与平面b平行()

（2）若直线a与平面内无数条直线平行，则a与该平面的位置关系是()

通过设计这些问题，是让学生不断巩固所学知识，将直线与平面的判定定理

真正理解透彻，时刻将定理中三个条件放在首位，理解每一个的意义和作用。

2.做一做

设a、b是二异面直线，则过a、b外一点c且与a、b都平行的平面存在吗?

若存在请画出平面，不存在说明理由。

先由学生在组内进行谈论思考，然后每组说出自己的看法，大家共同探讨，

最后由教师进行总结，并利用针线、硬纸板、粉笔等材料带领