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第一单元分数乘法

一、教学内容

1.分数乘法的意义

2.分数乘法的计算

3.利用分数乘法解决相关实际问题。

二、教学目标

1.使学生理解分数乘法的意义是整数乘法意义的扩展；理解和掌握分数乘法

的计算方法，会计算分数乘整数、分数、小数；能运用乘法运算定律进行一些简

便计算。

2.使学生经历分数乘法计算方法的探索过程，经历应用分数乘法解决简单实

际问题的过程，进一步培养分析、比较、抽象、概括、归纳、类推的能力，发展

初步的合情推理和演绎推理的能力。

3.使学生感受知识之间的内在联系，提高自主探索与合作交流学习的能力，

建立学好数学的信心。

三、主要变化与具体编排

（一）主要变化

1．进一步厘清分数乘法的意义。

分数乘法的意义是整数乘法意义的扩展，二者在本质上完全一致，只是在表

述方式上有所区别。例如，如果脱离情境，在抽象的层面上讨论“5×3”，它既

可以表示5个3相加，用“倍”的语言来描述就是“3的5倍”；也可以表示3

个5相加，同样可以说成“5的3倍”。类似地，如果以这样的方式来讨论“3

×”，它既可以表示3个相加，即“的3倍”；也可以表示“3的”。从表面上

看，“一个数的几分之几”是一种全新的表述，但实际上，它只是省略了“3的

倍”中的“倍”字，把“一个数的几倍”扩展到“一个数的几分之几”。从另一

个角度看，“3的”和“个3”表示的意思完全相同，例如，一根绳子长3m，

“它的长多少米”和“根绳子长多少米”说的是一个意思。因此，不管是整数乘

法还是分数乘法，其意义都可以归结为“几个几”，只不过，这里的两个“几”

都既可以是整数，也可以是分数。

根据这样的思路，教材编排了三道例题来教学分数乘法的意义和计算。例1，

让学生计算3个m是多少,学生可以直接利用整数乘法的意义，转化成连加进行

计算。例2，是例3的铺垫，让学生根据整数乘法中的数量关系“单位量×数量

=总量”列出“1桶水12L，桶是多少升”的算式是12×，然后结合直观图和分

数的意义，发现12×在这儿表示的就是12L的，进而得出“一个数乘几分之几

可以表示求这个数的几分之几是多少”的结论。在这一过程中，把“桶水”变成

“1桶水的”，实现了从“量”到“率”的有效转换。有了例2的基础，例3中

求“公顷的”，算式列成×就“有据可依”了。

这样编排，有几个好处。一是在单元之始就把分数乘法意义的两种不同表述

方式都呈现出来，使学生对分数乘法的意义有比较全面、完整的认识。二是编排

逻辑更加清晰，先让学生理解分数乘法的意义，解决“如何列式”，再解决“如

何计算”。三是突破了过去教材中到“问题解决”部分才去解决“求一个数的几

分之几是多少”的限制，大大拓宽了本单元其他内容的素材选择范围。例如，既

可以出现“蜂鸟的飞行速度是千米/分，分钟飞行多少千米”的题材（分数是一

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种具体量，带单位），也可以出现“一头鲸长28m，一个人身高是鲸体长的。这

个人身高是多少米”的练习题（分数是一种“率”，不带单位）。

2．增加分、小数相乘的内容。

学生在未来的学习中会遇到许多分、小数相乘的情况，例如，解决“按1：

5的比配制一杯1.2L