2024七年级数学下册第2章整式的乘法2.1整式的乘法练素养1幂的运算的六大技法习题课件新版湘教版.pptxVIP

练素养1.幂的运算的六大技法集训课堂

幂的运算是各种考试及中考必考的内容，既可单独命

题，也常渗透在其他知识中综合考查，其类型有直接运用法

则计算，有逆用法则计算，也有利用法则求字母值、比较幂

的大小、说明整除问题等.名师点金

技法1直接利用幂的运算法则计算1.计算：(－a2)3·(b3)2·(－ab)4.【解】原式＝(－a6)·b6·a4b4＝－a10b10.

2.计算：(x－y)3·(y－x)5·[－(x－y)2]4·(y－x).【解】原式＝(x－y)3·[－(x－y)5]·(x－y)8·[－(x－y)]＝(x－

y)17.

3.计算：(2×102)2×(3×103)3×(1×104)4.【解】原式＝(4×104)×(27×109)×(1×1016)＝108×1029＝

1.08×1031.

??

(2)0.1252025×(－82026).?

技法3逆用幂的运算法则求值5.[2023·衡阳外国语学校月考]已知2n·xn＝22n(n为正整数)，求

正数x的值.【解】由题意知(2x)n＝22n＝4n，所以2x＝4，所以x＝2.

6.根据题意，解答下列问题：(1)已知am＝2，an＝5，求a2m＋n的值；【解】因为am＝2，an＝5，所以a2m＋n＝a2m·an＝(am)2·an＝22×5＝20.

(2)如果2x＋2＋2x＋1＝24，求x的值.【解】因为2x＋2＋2x＋1＝2x·22＋2x·2＝4×2x＋2×2x＝6×2x，所以6×2x＝24，所以2x＝4＝22，所以x＝2.

7.先化简，再求值：[－3(m＋n)]3·(m－n)·[－2(m＋n)(m－

n)]2，其中m＝－3，n＝2.【解】原式＝－27(m＋n)3·(m－n)·4(m＋n)2·(m－n)2＝－

108(m＋n)5·(m－n)3.当m＝－3，n＝2时，原式＝－108×(－3＋2)5×(－3－2)3

＝－108×(－1)5×(－5)3＝－108×53＝－13500.

8.[新考法阅读类比法]阅读下列解题过程：试比较2100与375的大小.解：因为2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，16＜27，所以2100＜375.请根据上述方法解答问题：比较255，344，433的大小.技法4逆用幂的运算法则比较大小类型1底数比较法

【解】因为255＝(25)11＝3211，344＝(34)11＝8111，433＝(43)11＝6411，32＜64＜81，所以255＜433＜344.

类型2指数比较法9.[2023·永州一中模拟]已知a＝833，b＝1625，c＝3219，试比

较a，b，c的大小.【解】因为a＝833＝(23)33＝299，b＝1625＝(24)25＝2100，c＝3219＝(25)19＝295，95＜99＜100，所以c＜a＜b.

类型3乘方比较法10.[新考法阅读类比法]阅读下列解题过程：若a5＝10，b3＝4，比较a，b的大小.解：因为a15＝(a5)3＝103＝1000，b15＝(b3)5＝45＝1024，1000＜1024，所以a15＜b15.所以a＜b.依照上述方法解答问题：已知x2＝5，y3＝12，且x＞0，y＞0，试比较x与y的大小.

【解】因为x6＝(x2)3＝53＝125，y6＝(y3)2＝122＝144，125＜144，所以x6＜y6.又因为x＞0，y＞0，所以x＜y.

技法5利用幂的运算法则判断正整数位数、个位数字11.试判断212×58的结果是一个几位正整数.【解】因为212×58＝24×(2×5)8＝1.6×109，所以212×58的结果是一个十位正整数.

12.求32025的结果的个位数字.【解】31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝

729，…，它们的个位数字按3，9，7，1的规律依次循环

出现，2025÷4＝506……1，所以32025的结果的个位数字是3.

技法6利用幂的运算法则说明整除问题13.[2023·北师大附中模拟]52·32n＋1·2n－3n·6n＋2(n为正整数)能

被13整除吗？请说明理由.

【解】52·32n＋1·2n－3n·6n＋2能被13整除.理由如下：52·32n＋1·2n－3n·6n＋2＝52·(32n·3)·2n－3n·(6n·62)＝75·18n－36·18n＝39·18n＝13×3·18n.因为n为正整数，所以3·18n是正整数.所以52·32n＋1·2n－3n·6n＋2能被13整除.