北京市师达中学2024-2025学年上学期第一次月考八年级数学试题（解析版）.docx

北京市师达中学2024-2025学年度第一学期第一次大练习

初二数学

一、选择题（每小想3分，共30分）

1.斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案，下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了轴对称图形的定义；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形，据此即可作答．

解：A、是轴对称图形，故该选项是正确的；

B、不是轴对称图形，故该选项是错误的；

C、不是轴对称图形，故该选项是错误的；

D、不是轴对称图形，故该选项是错误的；

故选：A．

2.如图所示，中边上的高线画法正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了三角形高线的作法，正确把握相关定义是解题关键，经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高．中边上的高线是过C点作的垂线，据此判断即可．

解：中边上的高线是过C点作的垂线，只有C选项正确，符合题意，

故选：C．

3.如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角的大小为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据正多边形的性质和内角和公式即可得．

正九边形的内角和为，且每个内角都相等，

该正九边形的一个内角的大小为，

故选：B．

【点睛】本题考查了正多边形的性质和内角和公式，熟练掌握正多边形的性质是解题关键．

4.如图是折叠凳及其侧面示意图，若，则折叠凳的宽可能为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了三角形三边关系的应用．确定第三边的取值范围是解题的关键．

由题意知，，即，然后判断作答即可．

解：由题意知，，

∴，

故选：D．

5.右图中的两个三角形全等，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．先根据三角形内角和为求出的度数，再根据全等三角形对应角相等即可求出的度数即可．

解：如下图，

由三角形内角和定理得，

由全等三角形的性质可得．

故选：D．

6.如图，在中，，，，是的垂直平分线，是直线上的任意一点，则的最小值是（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】B

【解析】

【分析】连接，根据线段垂直平分线的性质得到，进而得到的最小值即为的长，由此得到答案．

详解】解：如图，连接，

是的垂直平分线，

，

根据两点之间线段最短，

，最小，

此时点与点重合．

所以的最小值即为的长，为4．

所以的最小值为4．

故选：B．

【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，熟记性质是解题的关键．

7.小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的：

已知：

求作：，使

作法：（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；

（2）画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；

（3）以点为圆心，长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点；

（4）过点画射线，则．

小聪作法正确的理由是（）

A.由可得，进而可证

B.由可得，进而可证

C.由可得，进而可证

D.由“等边对等角”可得

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查基本作图，全等三角形的判定方法，熟练掌握作图是解题的关键．根据作法得到，再根据全等三角形的判定方法即可得到答案．

解：根据作法得到，

故由可得，

故选A．

8.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的动点（点D与B，C不重合），△ABD和△ACD的面积分别表示为S1和S2，下列条件不能说明AD是△ABC角平分线的是（）

A.BD=CD B.∠ADB=∠ADC C.S1=S2 D.AD=BC

【答案】D

【解析】

【分析】根据等腰三角形的性质进行分析即可.

在△ABC中，AB=AC，如果D是BC中点或AD⊥BC，那么AD是△ABC角平分线.

因为BD=CD所以根据“三线合一”可得AD是△ABC角平分线.

因为∠ADB=∠ADC，∠ADB+∠ADC=180?，所以∠ADB=∠ADC=90?，所以AD⊥BC，那么AD是△ABC角平分线.

因为S1=S2，，所以AD是BC上的中线，所以AD是△ABC角平分线.

如果AD=BC，不一定能保证D是BC中点或AD⊥BC，故不能保证AD是△ABC角平分线.

【点睛】考核知识点：等腰三角形性质.理解“三线合一”是关键.

9.如图，已知在，若以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点，则下