2024-2025学年北京市西城区北京师范大学附属中学高三上学期10月考数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年北京师范大学附属中学高三上学期10月考

数学试题

一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M={x∣x+2≥0},N={x∣x?10}，则M∩N=(????)

A.{x∣?2≤x1} B.{x∣?2x≤1}

C.{x∣x≥?2} D.{x∣x1}

2.在复平面内，复数z对应的点的坐标是?1,3，则i?z=(????)

A.3+i B.?3?i

3.下列函数中，在区间0,+∞上单调递减的是(????)

A.fx=2x B.fx=?

4.已知实数a,b满足ab，则下列不等式中正确的是(????)

A.ab B.ab C.a2

5.欧拉公式eix=cosx+isinx(i为虚数单位)是有由瑞士数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，特别是当x=π时，eiπ+1=0

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6.已知函数fx=2x?1,0x26?x,x≥2

A.0,1 B.0,2 C.1,4 D.1,6

7.设a=0.50.4，b=log0.50.4，c=log40.5，则a

A.abc B.bca C.?cba D.cab

8.若xy≠0，则“x+y=0”是“yx+xy

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

9.已知函数f(x)=x+1?1,x∈(?∞,0)ln(x+1),x∈[0,+∞),g(x)=x2?4x?4，设b∈R，若存在a∈R，使得f(a)+g=0，则实数

A.[?1,5] B.(?∞,?1]∪[5,+∞)

C.[?1,+∞) D.(?∞,5]

10.恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始和微积分的建立称为十七世纪数学的三大成就.其中对数的发明曾被十八世纪法国数学家拉普拉斯评价为“用缩短计算时间延长了天文学家的寿命”.已知正整数N的70次方是一个83位数，则由下面表格中部分对数的近似值(精确到0.001)，可得N的值为(????)

M

2

3

7

11

13

lg

0.301

0.477

0.845

1.041

1.114

A.13 B.14 C.15 D.16

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.函数fx=1lnx

12.已知fx是定义在R上的偶函数，且当x∈?∞,0时，fx=2x+

13.设函数fx=ex+2sinx1+x

14.对于三次函数fx=ax3+bx2+cx+da≠0，给出定义：f′x是函数fx的导函数，f′′x是f′x的导函数，若方程f′′x=0有实数解x0，则称点

15.已知函数fx=

①当a=0时，fx的最小值为0

②当a≤13时，

③当a≥1时，fx在?∞,+∞

④fx的零点个数为ga，则函数ga

其中所有正确结论的序号是??????????．

三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题12分)

设函数fx

(1)若f0=1

(2)已知fx在区间?π3,2π3上单调递增，f2π3

17.(本小题12分)

在?ABC中，b2

(1)求∠A；

(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使?ABC存在且唯一确定，求?ABC的面积．

条件①：cosB=

条件②：a+b=12；

条件③：c=12．

注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一组解答计分．

18.(本小题12分)

某地区组织所有高一学生参加了“科技的力量”主题知识竟答活动，根据答题得分情况评选出一二三等奖若干，为了解不同性别学生的获奖情况，从该地区随机抽取了500名参加活动的高一学生，获奖情况统计结果如下：

性别

人数

获奖人数

一等奖

二等奖

三等奖

男生

200

10

15

15

女生

300

25

25

40

假设所有学生的获奖情况相互独立．

(1)分别从上述200名男生和300名女生中各随机抽取1名，求抽到的2名学生都获一等奖的概率；

(2)用频率估计概率，从该地区高一男生中随机抽取1名，从该地区高一女生中随机抽取1名，以X表示这2名学生中获奖的人数，求X的分布列和数学期望EX；

(3)用频率估计概率，从该地区高一学生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为p0；从该地区高一男生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为p1；从该地区高一女生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为p2，试比较p0与p

19.(本小题12分)

已