《空间几何体与斜二测画法》专题精讲.docxVIP

高中数学精编资源

PAGE1/NUMPAGES3

《空间几何体与斜二测画法》专题精讲

1.空间几何体重点是棱柱、棱锥、棱台等多面体,圆柱、圆锥、圆台、球等旋转体的结构特征,以及简单几何体组成的简单组合体的结构特征.

2.斜二测画法中的“三变”与“三不变”:

“

“三变”

坐标轴的夹角改变,

与轴平行的线段的长度变为原来的一半,

图形改变.

“

“三不变”

平行性不改变,

与轴平行的线段的长度不改变,

相对位置不改变.

典例1下列结论正确的是()

A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥

B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥

C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等,则该棱锥可能是六棱锥

D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线

解析:本题考查了多面体棱柱、棱锥和旋转体圆锥的结构特征,解决这类问题,要紧扣多面体和旋转体的定义和结构特征.

A错误,如图(1)是由两个相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体,它的各个面都是三角形,但它不是三棱锥;

B错误,如图(2),若△ABC不是直角三角形,或△ABC是直角三角形但旋转轴不是直角边,所得的几何体都不是圆锥;

C错误,若该棱锥是六棱锥,由题设知,它是正六棱锥.易证正六棱锥的侧棱长必大于底面边长,这与题设矛盾.

答案:D

典例2给出下列命题:

①棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形;

②若三棱锥的三条侧棱两两垂直,则其三个侧面也两两垂直;

③在四棱柱中,若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;

④存在每个面都是直角三角形的四面体.

其中正确命题的序号是___________.

解析:本题考查了棱柱、棱锥的结构特征,及构成空间几何体基本元素的垂直关系.

①不正确,根据棱柱的定义,棱柱的各个侧面都是平行四边形,但不一定全等;②正确,若三棱锥的三条侧棱两两垂直,则三个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角;③正确,因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱,又垂直于底面;④正确,如图,正方体中的三棱锥,四个面都是直角三角形.

答案:②③④

典例3用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形,则原来的图形是()

A.

B.

C.

D.

解析:本题考查了用斜二测画法画几何图形的直观图,关键是抓住斜二测画法中的“三变”与“三不变”.由直观图的画法可知,落在轴上的对角线的长度为.

答案:A