《函数y＝asinx＋bcosx的化简、性质及其应用》教学设计二 (1).docVIP

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《函数的化简、性质及其应用》教学设计二

教学设计

一、复习引入

师生活动：教师提出问题，学生思考、回答.

师：填写公式：（1）__________；

（2）_________.

生：（1）；

（2）.

师：利用公式展开可知，反之，若要将化简为只含正弦的三角函数式的形式，则可以是.请同学们尝试将以下各式化为只含有正弦的形式：

（1）：（2）.

生：对比两角和与差的正弦公式，思考得出答案：

（1）；

（2）.

设计意图：通过回顾两角和与差的正弦公式，并通过具体实例逆用公式，得出具体问题中的辅助角公式，为下面推导辅助角公式做好知识上的准备，更为学生自主探究铺平道路.

二、辅助角公式

师生活动：推导辅助角公式.

师：对于一般形式不全为零)，如何将表达式化简为只含有正弦的形式？

生：类比引入中的实例，对比两角和与差的正弦公式，思考、讨论得出结论.

师生：学生展示结论，教师适时点拨、评价.

其中辅助角由及确定，即辅助角（通常）的终边经过点.

我们称上述公式为辅助角公式，其中角为辅助角.

设计意图：通过类比，结合同角三角函数的基本关系，逆用两角和与差的正弦公式推导出结论，即辅助角公式，并在整个推导过程中渗透转化思想，帮助学生积累基本解题经验，激发学生探究新知识的学习兴趣和学习热情，提升学生逻辑推理素养.

三、运用新知

师生活动：教师展示例题，学生尝试解答.

教师展示例1，让学生思考，并给出答案.

例1在求函数的最小值时，下面的说法正确吗？

“因为的最小值为的最小值也为，所以的最小值为.”

如果不对，指出原因，并求的周期、最小值与最小值点.

生：不对.

师：哪里不对？

生：根据同角三角函数的基本关系可知与不可能同时成立！

师：你能给出正确解答吗？

生：尝试利用辅助角公式进行解答.

师生：教师可请学生板演，同时巡视学生解题情况，适时指点、点拨，最后利用多媒体展示答案.

解：因为时有；而时有因此与不能同时成立，这就是说，的最小值不是，有关说法不对.

又因为，所以

.

由此可知函数的周期为，最小值为，而且最小值点满足，因此最小值点为.

师：总结例1的解题经验，理解辅助角公式的实质—逆用两角和与差的正弦公式！让学生独立完成例2.

例2已知函数，求的周期、最小值及最小值点.

生：思考，利用辅助角公式转化为求的周期、最值及最值点问题.

师生：教师对学生的答案进行点评，并通过多媒体投影答案.

解：因为，所以

.

由此可知函数的周期为，最小值为，而且最小值点满足.因此最小值点为.

设计意图：通过学生独立思考、师生共同总结加强对辅助角公式的理解，正确认识公式、记忆公式，进而培养学生的逻辑推理能力、运算求解能力以及归纳概括能力.

四、课堂小结

师：本节课我们学习了哪些知识，涉及哪些数学思想方法？

学生总结，教师补充强调公式的形式及特征.

设计意图：通过学生总结，培养学生的口头表达能力、归纳概括能力，教会学生学习方法，让学生再次回顾本节课的活动过程、重点、难点所在，使学生对本节课所学知识结构有一个清晰的认识，形成知识体系.

五、布置作业

教材第95页练习B第4，5题.

设计意图：巩固所学知识，提升能力.

板书设计

第2课时函数的化简、性质及其应用

一、复习引入

二、辅助角公式

，

其中辅助角由及确定，即辅助角（通常）的终边经过点

三、运用新知

例1

例2

四、课堂小结

五、布置作业

教学研讨

本节课在设计上注重知识的产生过程，构思巧妙，教学设计合理，逻辑性很强，基本上体现了“学生为主体”的思想，把学习的主动权还给学生，让学生自主经历发现问题、研究问题、解决问题的学习过程，使数学课堂生动起来.

辅助角公式的推导较粗略，应讲得更透彻.辅助角公式的本质是逆用两角和的正弦公式，结合的特征，还可以逆用两角差的余弦公式将其化简为只含余弦的形式.通过多角度思考问题，有益于学生学习兴趣和学习积极性的培养.