《函数y=asinx+bcosx的化简、性质及其应用》教学设计二 (1).docVIP

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《函数的化简、性质及其应用》教学设计二

教学设计

一、复习引入

师生活动:教师提出问题,学生思考、回答.

师:填写公式:(1)__________;

(2)_________.

生:(1);

(2).

师:利用公式展开可知,反之,若要将化简为只含正弦的三角函数式的形式,则可以是.请同学们尝试将以下各式化为只含有正弦的形式:

(1):(2).

生:对比两角和与差的正弦公式,思考得出答案:

(1);

(2).

设计意图:通过回顾两角和与差的正弦公式,并通过具体实例逆用公式,得出具体问题中的辅助角公式,为下面推导辅助角公式做好知识上的准备,更为学生自主探究铺平道路.

二、辅助角公式

师生活动:推导辅助角公式.

师:对于一般形式不全为零),如何将表达式化简为只含有正弦的形式?

生:类比引入中的实例,对比两角和与差的正弦公式,思考、讨论得出结论.

师生:学生展示结论,教师适时点拨、评价.

其中辅助角由及确定,即辅助角(通常)的终边经过点.

我们称上述公式为辅助角公式,其中角为辅助角.

设计意图:通过类比,结合同角三角函数的基本关系,逆用两角和与差的正弦公式推导出结论,即辅助角公式,并在整个推导过程中渗透转化思想,帮助学生积累基本解题经验,激发学生探究新知识的学习兴趣和学习热情,提升学生逻辑推理素养.

三、运用新知

师生活动:教师展示例题,学生尝试解答.

教师展示例1,让学生思考,并给出答案.

例1在求函数的最小值时,下面的说法正确吗?

“因为的最小值为的最小值也为,所以的最小值为.”

如果不对,指出原因,并求的周期、最小值与最小值点.

生:不对.

师:哪里不对?

生:根据同角三角函数的基本关系可知与不可能同时成立!

师:你能给出正确解答吗?

生:尝试利用辅助角公式进行解答.

师生:教师可请学生板演,同时巡视学生解题情况,适时指点、点拨,最后利用多媒体展示答案.

解:因为时有;而时有因此与不能同时成立,这就是说,的最小值不是,有关说法不对.

又因为,所以

.

由此可知函数的周期为,最小值为,而且最小值点满足,因此最小值点为.

师:总结例1的解题经验,理解辅助角公式的实质—逆用两角和与差的正弦公式!让学生独立完成例2.

例2已知函数,求的周期、最小值及最小值点.

生:思考,利用辅助角公式转化为求的周期、最值及最值点问题.

师生:教师对学生的答案进行点评,并通过多媒体投影答案.

解:因为,所以

.

由此可知函数的周期为,最小值为,而且最小值点满足.因此最小值点为.

设计意图:通过学生独立思考、师生共同总结加强对辅助角公式的理解,正确认识公式、记忆公式,进而培养学生的逻辑推理能力、运算求解能力以及归纳概括能力.

四、课堂小结

师:本节课我们学习了哪些知识,涉及哪些数学思想方法?

学生总结,教师补充强调公式的形式及特征.

设计意图:通过学生总结,培养学生的口头表达能力、归纳概括能力,教会学生学习方法,让学生再次回顾本节课的活动过程、重点、难点所在,使学生对本节课所学知识结构有一个清晰的认识,形成知识体系.

五、布置作业

教材第95页练习B第4,5题.

设计意图:巩固所学知识,提升能力.

板书设计

第2课时函数的化简、性质及其应用

一、复习引入

二、辅助角公式

其中辅助角由及确定,即辅助角(通常)的终边经过点

三、运用新知

例1

例2

四、课堂小结

五、布置作业

教学研讨

本节课在设计上注重知识的产生过程,构思巧妙,教学设计合理,逻辑性很强,基本上体现了“学生为主体”的思想,把学习的主动权还给学生,让学生自主经历发现问题、研究问题、解决问题的学习过程,使数学课堂生动起来.

辅助角公式的推导较粗略,应讲得更透彻.辅助角公式的本质是逆用两角和的正弦公式,结合的特征,还可以逆用两角差的余弦公式将其化简为只含余弦的形式.通过多角度思考问题,有益于学生学习兴趣和学习积极性的培养.

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