河南省部分名校2025届高三上学期月考（一）数学试题（含答案）.docx

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河南省部分名校2025届高三上学期月考（一）数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=x3x2?4x+1≤0

A.?∞,1 B.13,12 C.

2.已知函数fx=sinωx+φ，则“φ=π2

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.下列命题中，真命题的是(????)

A.若ab，则1a1b B.若ab，则a2abb2

C.若0abc

4.冰箱空调等家用电器使用了氟化物，氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层，使臭氧量Q呈指数函数型变化．当氟化物排放量维持在某种水平时，臭氧量满足关系式Q=Q0?e?0.0025t，其中Q0是臭氧的初始量，e是自然对数的底数，t是时间，以年为单位．若按照关系式Q=Q0?

A.584年 B.574年 C.564年 D.554年

5.如图为函数fx=2sinωx+φω0,0φπ

A.函数fx的周期为4π

B.对任意的x∈R，都有fx≤f2π3

C.函数fx在区间0,5π

6.在?ABC中，?ABC的面积为S，4S=3(a2+c2?b

A.433 B.233

7.?ABC与?ABD都是边长为2的正三角形，沿公共边AB折叠成三棱锥且CD长为3，若点A，B，C，D在同一球O的球面上，则球O的表面积为(????)

A.139π B.208π9 C.112π

8.已知函数fx及其导函数f′x在定义域均为R且Fx=ex+2fx+2

A.0,e3 B.1,e3 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列结论中，所有正确的结论是(????)

A.若ab0,cd0，则acbd

B.命题p:?x0∈1,+∞,ex0≥x0+1的否定是：?x∈1,+∞,

10.已知定义在实数集R上的函数fx，其导函数为f′x，且满足fx+y=fx+f

A.fx的图像关于点1,0成中心对称 B.?f′2=32

11.设函数f(x)的定义域为R，f(x?π4)为奇函数，f(x+π4)为偶函数，当x∈(?

A.f(x+4π)=f(x) B.f(x)的图象关于直线x=3π4对称

C.f(x)在区间(3π2,2π)上为增函数 D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知正数x,y满足x+y=2，若1x+1ym2

13.tan5°+

14.已知双曲线x2a2?y2b2=1(a,b0)的左焦点为F，过坐标原点O作直线与双曲线的左右两支分别交于A,B

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知函数fx

(1)若fx0=12

(2)设gx=fx?cosx

16.(本小题12分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量m=(2sinA,3sin

(1)求函数f(A)的最大值;

(2)若f(A)=0，a=3，sinB+sin

17.(本小题12分)

如图，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD,AB//CD,PQ//CD,AD=CD=DP=2PQ=2AB=2，点E，F，M分别为AP，CD，BQ的中点．

(1)求证：EF//平面CPM；

(2)若N为线段CQ上的点，且直线DN与平面QPM所成的角为π6，求QN:NC的值．

18.(本小题12分)

已知函数fx

(1)讨论fx

(2)证明：fx+g

19.(本小题12分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)

(1)求C的方程．

(2)不过点Q的动直线l与C交于A，B两点，直线QA与QB的斜率之积恒为14

(ⅰ)证明：直线l过定点；

(ⅱ)求△QAB面积的最大值．

参考答案

1.B?

2.A?

3.D?

4.D?

5.C?

6.B?

7.D?

8.C?

9.AB?

10.BCD?

11.ACD?

12.(?1,2)?

13.2?

14.y=±2

15.解：(1)因为fx=sinx?π

解得x0?π

即x0=5π12+2kπ(k∈Z)

所以x0=5π

(2)因为gx

令t=2x?π4，因为x∈0,

由y=sinx的图象与性质知，sint∈[?

所以gx在区间0,π2上的最大值为1

?

16.解：(1)因为f(A)=m?n=(2sinA,3sinA+3cosA)·(cosA,cosA?sinA)

=2sinAcosA+3cos2A?3sin2A=sin2A+3cos2A

=2sin(2A+π3)，

因为π6≤A≤2π3，所以2π3≤2A+π3≤5π3，

17.解：(1)连接EM