2023-2024学年广东省深圳市育才中学高二（下）第二次段考数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年广东省深圳市育才中学高二（下）第二次段考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知f(x)=ex+sinx，则f′(0)=

A.1 B.?1 C.2 D.0

2.对于相关系数r下列描述正确的是(????)

A.两个变量相关则r0

B.两个变量无关则r0

C.r越小，表明两个变量线性相关性越弱

D.|r|越接近于1，表明两个变量线性相关性越强

3.已知随机变量X的概率分布如表则E(5X+4)=(????)

X

1

2

4

P

0.4

a

0.3

A.1 B.2.2 C.11 D.15

4.由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3不相邻的六位数的个数是(????)

A.36 B.72 C.600 D.480

5.某市教育局为了解高三学生的学习情况，组织了一次摸底考试，共有50000名考生参加这次考试，数学成绩X近似服从正态分布，其正态密度函数为f(x)=1σ2πe?(x?90)

A.2000 B.3000 C.4000 D.5000

6.已知a=1+C2012+C2022

A.0 B.1 C.2 D.3

7.将5名志愿者分配到三个社区协助开展活动，每个社区至少1名，则不同的分配方法数是(????)

A.300 B.240 C.150 D.50

8.已知函数f(x)=x3?6x2+9x，若f(

A.1x12 B.x1+x

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是(????)

A.在经验回归方程y=?0.65x+3.6中，当解释变量x每增加1个单位时，响应变量y?平均减少3.6个单位

B.在经验回归方程y=?0.65x+3.6中，相对于样本点(1,2.8)的残差为?0.15

C.在残差图中，残差分布的水平带状区域的宽度越宽，其模型的拟合效果越差

10.下列说法正确的是(????)

A.若随机变量X服从两点分布且P(X=0)=14，则E(X)=38

B.X服从B(n,p)，若E(X)=30，D(X)=20，则p=13

C.有8名学生，其中5名男生，从中选出4名学生，选出的学生中男生人数为X，则其数学期望E(X)=3

D.某物理量的测量结果服从正态分布

11.已知直线y=kx与曲线y=lnx相交于不同两点M(x1,y1)，N(x2,y2)

A.0k1e B.x1x2=e

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.二项式(x?1x)6

13.已知A，B分别为直线y=3x?3和曲线y=2ex+x上的点，则|AB|

14.小蒋同学喜欢吃饺子，某日他前往食堂购买16个饺子，其中有X个为香菇肉馅，其余为玉米肉馅，且P(X=i)=117，i=0，1，…，16.在小蒋吃到的前13个饺子均为玉米肉馅的条件下，这16个饺子全部为玉米肉馅的概率为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知过抛物线C：y2=2px(p0)的焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，当直线l垂直于x轴时，|AB|=16．

(1)求抛物线方程；

(2)若|AB|=24，O为坐标原点，求△OAB的面积．

16.(本小题15分)

近年来我国氢能源汽车产业迅速发展，下表是某市氢能源乘用车的年销售量与年份的统计表：

年份x

2018

2019

2020

2021

2022

销量y(万台)

2

3.5

2.5

8

9

了解

不了解

合计

男生

25

女生

20

合计

(1)求氢能源乘用车的销量y关于年份x的线性回归方程；

(2)为了研究不同性别的学生对氢能源的了解情况，某校组织了一次有关氢能源的知识竞赛活动，随机抽取了男生和女生各60名，得到如右上表所示的数据：

(i)根据已知条件，填写上述2×2列联表；

(ii)依据α=0.01的独立性检验，能否认为该校学生对氢能源的了解情况与性别有关？

参考公式：

①回归方程y?=b?x+a?中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为b?=

α

0.050

0.010

0.001

x

3.841

6.635

10.828

17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2，BC=23，AC与BD交于点O，OP⊥底面ABCD，OP=23，点E，F分别是棱PA，PB的中点，连接OE，OF，EF．

(Ⅰ)求证：平面OEF//平面PCD；

(Ⅱ)

18.(本小题17分)

某素质训练营设计了一项闯关比赛.规定：三人组队参赛