人教A版高中数学选择性必修第一册素养单元课后习题 第1章 空间向量与立体几何 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 (2).docVIP

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第一章学习单元3空间向量及其运算的坐标表示

A级必备知识基础练

1.已知平行四边形ABCD,且A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),则顶点D的坐标为()

A.(1,12,-6) B.(3,7,-5)

C.(-1,-12,6) D.(5,13,-3)

2.[吉林长春高二阶段练习]已知空间中两个点A(-2,0,2),B(-1,1,2),则向量AB的模是()

A.2 B.3 C.2 D.1

3.已知a=(1,0,1),b=(x,1,2),且a·b=3,则向量a与b的夹角为()

A.30° B.60° C.120° D.150°

4.已知向量a=(1,2,3),b=(0,1,2),则2a-b=()

A.(2,3,4) B.(2,3,3)

C.(2,5,8) D.(2,4,6)

5.(多选题)[湖北武汉高二阶段练习]已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设a=AB,b=AC,则下列结论正确的是()

A.若|c|=3,且c∥BC,则c=(2,1,-2)

B.a和b的夹角的余弦值为-10

C.若ka+b与ka-b互相垂直,则k的值为2

D.若λ(a+b)+μ(a-b)与向量(0,0,1)垂直,则λ,μ应满足λ-μ=0

6.(多选题)[福建德化高二阶段练习]已知a=(1,x,1),b=(1,1,y),则()

A.当x=y=1时,a∥b

B.当x+y=-1时,a·b=0

C.若c=(1,0,0),则向量a,b,c一定共面

D.当x+y-1时,0≤a,bπ

7.已知向量a=(2,0,1),b=(0,2,-1),c=(2,4,m),若向量a,b,c共面,则实数m的值为.?

8.已知向量a=(2,1,0),b=(-1,0,2),若向量a+kb与2a+3b的夹角为锐角,则实数k的取值范围是.?

B级关键能力提升练

9.已知O为坐标原点,OA=(1,2,3),OB=(2,1,2),OP=(1,1,2),点Q在直线OP上运动,则QA·

A.12,34,1

C.43,43,8

10.设O(0,0,0),A(0,1,1),B(1,0,1),点P是线段AB上的一个动点,且满足AP=λAB,若OP·AB≥

11.已知向量a=(2,-1,2),b=(1,4,1).

(1)求|2a-b|的值;

(2)求向量a+2b与a-b夹角的余弦值.

12.[黑龙江大庆高二阶段练习]已知向量a=(2,-3,-2),b=(-1,5,-3).

(1)当λa+b与3a+2b平行时,求实数λ的值;

(2)当a+μb与3a+b垂直时,求实数μ的值.

13.如图所示,在正四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,O是AC与BD的交点,PO=1,M是PC的中点.设AB=a,AD=b,AP=c.

(1)用向量a,b,c表示BM;

(2)如图所示,在空间直角坐标系中,求BM的坐标.

参考答案

学习单元3空间向量及其运算的坐标表示

1.D设D(x,y,z),则AB=(2,-5,1)-(4,1,3)=(-2,-6,-2),DC=(3-x,7-y,-5-z),

由题意得AB=DC,即3

故顶点D的坐标为(5,13,-3).故选D.

2.C因为A(-2,0,2),B(-1,1,2),所以AB=(1,1,0),则|AB|=12

3.A由已知可得a·b=x+2=3,可得x=1,则|a|=2,|b|=1+1+4=

所以cosa,b=a·

因为0°≤a,b≤180°,所以a,b=30°.故选A.

4.A因为a=(1,2,3),所以2a=(2,4,6),则2a-b=(2-0,4-1,6-2)=(2,3,4).故选A.

5.BD因为A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),所以a=(1,1,0),b=(-1,0,2),BC=(-2,-1,2).

对于A,|BC|=3=|c|,又c∥BC,于是得c=BC=(-2,-1,2)或c=-BC=(2,1,-2),故A不正确;

对于B,cosa,b=a·b|

对于C,由ka+b与ka-b互相垂直得,(ka+b)·(ka-b)=k2a2-b2=2k2-5=0,解得k=±102

对于D,λ(a+b)+μ(a-b)=λ(0,1,2)+μ(2,1,-2)=(2μ,λ+μ,2λ-2μ).因为λ(a+b)+μ(a-b)与向量(0,0,1)垂直,所以2λ-2μ=0,即λ-μ=0,故D正确.故选BD.

6.ABD当x=y=1时,a=(1,1,1),b=(1,1,1),显然a=b,即a∥b,故A正确.由题得a·b=1+x+y.

当,n∈R,使c=ma+nb=(m+n,mx+n,m+ny),即m+