北京东城27中高三上期中试卷数学（文科） Word含解析.docx

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北京市第二十七中学2019-2019学年第一学期期中试卷

高三数学〔文科〕

一、选择题〔本大题共8小题,每题5分,总分值40分〕

1．假设集合,,那么等于〔〕．

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】∵集合,,

∴．应选．

2．设,,为不同的直线,,为不同的平面,那么正确的命题为〔〕．

A．假设,,那么 B．假设,,那么

C．假设,,那么 D．假设,且,那么

【答案】D

【解析】选项,假设,,那么或,故错误；

选项,假设,,那么与相交,平行或,故错误；

选项,假设,,那么与相交,平行或异面,故错误；

选项,因为,,所以,又,所以,故正确．

综上所述,应选．

3．非零平面向量,,“〞是“〞的〔〕．

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】．

所以“〞是“〞的充分必要条件．应选．

4．平面向量与的夹角为,,,那么〔〕．

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】根据题意可得,,,

所以,．应选．

5．实数,,的大小关系正确的选项是〔〕．

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由指数函数和对数函数的性质可得：

∴．应选．

6．数列的前项和为,且,,那么取最小值时,的值是〔〕．

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为,,所以是以为公差的等差数列,且,

令,解得,所以,,当时,取得最小值．应选．

7．假设函数存在极值,那么实数的取值范围是〔〕．

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】,

∵函数有极值,∴,即有实根,

当时,恒成立,在上单调递增,此时不存在极值；

同理,当时,恒成立,在上单调递减,此时不存在极值；

综上所述,的取值范围是．应选．

8．设,定义区间的长度为,函数的定义域为,值域为,那么区间的长度的最大值与最小值的差为〔〕．

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】作出函数的图象,如下图：

假设,那么,假设,那么或,

因为函数的定义域为,值域,

∴,,或,,

∴当,或,时,区间的长度最小为,

当,时,区间的长度最小为,

所以区间的长度的最大值与最小值的差为．

应选．

二、填空题〔共6小题,每题5分,共30分〕

9．为虚数单位,那么复数__________．

【答案】

【解析】．

10．各项均为正数的等比数列的前项和为,且,那么的公比的值为__________．

【答案】

【解析】因为是等比数列,,

所以,即,

所以,解得〔舍去〕或．

故的公比为．

11．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著?九章算术?中的“更相减损术〞．执行该程序框图,假设输入的,分别为,,那么输出的__________．

【答案】

【解析】当,时,满足,但不满足,执行后,,,

当,时,满足,且满足,执行后,,,

当,时,满足,且满足,执行后,,,

当,时,满足,且不满足,执行后,,,

当,时,满足,且不满足,执行后,,,

当,时,不满足,输出的值．

12．某三棱锥的三视图如下图,那么其体积为__________．

【答案】

【解析】由三视图可知,三棱锥如下图,平面平面,且,的高为,

的高为,故三棱锥和体积．

13．在中,,分别是,的中点,是上一点,且向量,假设,那么__________,__________．

【答案】；

【解析】,

又∵,∴,．

14．定义在上的函数满足：

①当,；②．

〔〕__________．

〔〕假设函数的零点从小到大依次记为,,,,,那么当时,__________．

【答案】〔〕〔〕

【解析】当时,；

当时,,故当时,．

〔〕当时,,由可知：,

同理,当时,,因此不必要考虑,

当时,由,可得,,

同理时,由,可得,；

此时,,作出直线,,

那么在区间和各有一个零点,分别为,且满足,

依次类推：,．

∴当时,．

三、解答题〔共6小题,共80分〕

15．〔本小题总分值分〕

函数．

〔Ⅰ〕求的最小正周期．

〔Ⅱ〕求在区间上的取值范围．

【答案】见解析

【解析】〔Ⅰ〕

∴的最小值正周期．

故在区间上的取值范围是：．

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