2023-2024学年河北省沧衡八校联盟高三（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年河北省沧衡八校联盟高三（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≥0}，B＝{x|3﹣2x＜﹣1}，则（?UA）∩B＝（）

A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|1＜x＜3} C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}

2．命题“?x∈R，sinx+|x|≥0”的否定为（）

A．?x∈R，sinx+|x|＜0 B．?x∈R，sinx+|x|≠0

C．?x∈R，sinx+|x|≥0 D．?x∈R，sinx+|x|＜0

3．已知z=21-i+i

A．5 B．5 C．3 D．﹣3

4．已知非零向量a→，b→满足|b→|=23|

A．π6 B．π4 C．π3

5．推动小流域综合治理提质增效，推进生态清洁小流域建设是助力乡村振兴和建设美丽中国的重要途径之一．某乡村落实该举措后因地制宜，发展旅游业，预计2023年平均每户将增加4000元收入，以后每年度平均每户较上一年增长的收入是在前一年每户增长收入的基础上以10%的增速增长的，则该乡村每年度平均每户较上一年增加的收入开始超过12000元的年份大约是（）（参考数据：ln3≈1.10，ln10≈2.30，ln11≈2.40）

A．2033年 B．2034年 C．2035年 D．2036年

6．已知a=1-cos110°2，b=2

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b

7．函数f(x)=x

A． B．

C． D．

8．已知函数f(x)=cos(x-π12)，g(x)=sin(4x+π6)，则“曲线y＝f（x）关于直线x＝m对称”是“曲线y＝g

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．设集合M＝{3，9，3x}，N＝{3，x2}，且N?M，则x的值可以为（）

A．﹣3 B．3 C．0 D．1

10．已知函数f(x)=lg(x

A．f（x）的最小值为1 B．?x∈R，f（1）+f（x）＝2

C．f(log92)＞f(23)

11．若正项数列{an}是等差数列，且a2＝5，则（）

A．当a3＝7时，a7＝15 B．a4的取值范围是[5，15）

C．当a7为整数时，a7的最大值为29 D．公差d的取值范围是（0，5）

12．若方程|lnx+2x﹣2|＝a有两个根x1，x2（x1＜x2），则（）

A．x2＞1+a2

C．x1x2＜

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．

13．设△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝6，A＝120°，C＝15°，则b＝．

14．幻方是一种中国传统游戏，在我国古代的《洛书》中有记载．幻方是一种将数字安排在正方形格子中，使每行、每列和对角线上的数字之和都相等的游戏．如图，将1，2，3，…，9填入3×3的方格内，使三行、三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15．一般地，将连续的正整数1，2，3，…，n填入n×n个方格中，使得每行、每列和两条对角线上的数字之和都相等，则这个正方形叫做n阶幻方．记n阶幻方的每行数字之和为An，例如A3＝15，则A8＝．

15．已知函数f（x）对于任意x，y∈R，总有f（x）十f（y）＝f（x+y），当x＞0时，f（x）＞0，且f(-14)=-1，则不等式f（x2﹣8）＜4的解集为

16．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．为了纪念数学家高斯，我们把取整函数y＝[x]，x∈R称为高斯函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，例如[1.9]＝1，[﹣1.3]＝﹣2．已知等差数列{an2}满足an＞0，a12=3，a32=5，则

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A=2π3，a=13，b＝

（1）求c的值；

（2）求sinB的值；

（3）求sin(2B+π

18．（12分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分

（1）求f（x）的解析式；

（2）设函数g(x)=log12f（x），求

19．（12分）已知函数f（x）＝axsinx+cosx在x=3π

（1）求a的值；

（2）求f（