2023-2024学年河北省衡水市冀州中学高三（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年河北省衡水市冀州中学高三（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．下列表示图中的阴影部分的是（）

A．（A∪C）∩（B∪C） B．（A∪B）∩（A∪C）

C．（A∪B）∪（B∪C） D．（A∪B）∩C

2．若复数z＝1+i2023（i为虚数单位），则复数z在复平面上对应的点所在的象限为（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知非零向量a→，b→满足|a→|＝2|b→|，且（a→-b

A．π6 B．π3 C．2π3

4．函数f(x)=x2lo

A． B．

C． D．

5．将函数y＝cos（2x+4π5）的图象上各点向右平行移动π2个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4

A．y=4cos(4x-π5)

C．y=4cos(4x-4π5)

6．已知数列{an}的首项为1，D是△ABC边BC所在直线上一点，且AC→=3(an+1)AD

A．3n﹣2 B．3n+1﹣2

C．5×(-3)n-1-14

7．已知正方形ABCD的边长为2，将△ACD沿AC翻折到△ACD′的位置，得到四面体D′﹣ABC，在翻折过程中，点D′始终位于△ABC所在平面的同一侧，且BD′的最小值为2，则点D的运动轨迹的长度为（）

A．π B．2π C．22π3

8．已知三角形ABC中，BC＝3，角A的平分线交BC于点D，若BDDC=1

A．1 B．2 C．3 D．4

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．下列命题中正确的是（）

A．若a＞0，b＞0，a+b＝1，则a2

B．命题：“?x≥0，x2≥0”的否定是“?x＜0，x2＜0”

C．已知函数f（2x+1）的定义域为[﹣1，1]，则函数f（x）的定义域为[﹣1，3]

D．若函数f(x-1)=x-3x，则f（x）＝x2﹣x﹣2（x

10．已知A，B是函数f(x)=tan(3x+π6)的图象与直线y

A．|AB|

B．f（x）的定义域为{x∈

C．f（x）在区间(0，π

D．f（x）的图象的对称中心为点(

11．已知数列{an}的前n项的和为Sn，S1＝4，S2＝8，4Sn＝Sn+1+4Sn﹣1（n≥2），则下列说法正确的是（）

A．S4＝32 B．{an+1﹣2an}是等比数列

C．an=4，n=12n+1-4

12．设函数f（x）的定义域为R，且满足f（x）＝f（2﹣x），f（x）＝﹣f（x+2），当x∈（0，1]时，f（x）＝ex﹣2x﹣1，则（）

A．f（x）是奇函数

B．f（2023）＝e﹣3

C．f（x）的值域是[1﹣2ln2，2ln2﹣1]

D．方程f（x）＝3﹣e在区间[0，2024]内恰有1518个实数解

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知等差数列{an}满足a1=4，a3+a5=a

14．已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），y＝f（x）+ex为偶函数，y＝f（x）﹣2ex为奇函数，则f（x）的最小值为．

15．在三棱锥A﹣BCD中，∠ABD＝∠ABC＝60°，BC＝BD＝2，AB＝4，则三棱锥A﹣BCD外接球的表面积为．

16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c＝4，C＝60°，BD→=DC→2+DA

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知数列{an}为等比数列，在数列{bn}中，b1＝2，b2＝4，且an+1＝an（bn+1﹣bn）．

（1）求数列{bn}的通项公式；

（2）若a1＝1，cn＝an+bn，求数列{cn}的前n项和Sn．

18．（12分）已知α∈（0，π），sinα+cosα=62，且cosα＜sin

（1）求角α的大小；

（2）已知函数f（x）＝sin2x+2sin2（x+α），若f（x）在区间（0，m）上有极大值，无极小值，求m的取值范围．

19．（12分）已知函数f(x)=-

（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程；

（2）讨论函数f（x）的单调性．

20．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，an＞0，an+1?（Sn+1+Sn）＝2

（1）求Sn；

（2）求1S

21．（12分）如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径AB的长为2km，C，D两点在半圆弧上，且BC＝CD，设∠COB＝θ．

（1）当θ=π6