2023-2024学年河北省秦皇岛市青龙县部分学校高三（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年河北省秦皇岛市青龙县部分学校高三（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，N＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}，则M∩N＝（）

A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}

2．平面直角坐标系xOy中，i→、j→分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，向量a→=2

A．|a→|＝|b→| B．（a→-b→）⊥b→ C．a→?

3．“φ=-π6”是“函数f(x)=sin(2x+π3)(x∈R)与函数g（x）＝cos（2x

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=t?2

A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1

5．将一个长方体沿从同一个顶点出发的三条棱截去一个棱锥，棱锥的体积与剩下的几何体的体积之比（）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5

6．已知e1→，e2→均为单位向量，若

A．30° B．60° C．120° D．150°

7．已知f(x)=2x(x≤0)log2x(x＞0)

A．（﹣∞，0） B．（0，2）

C．（2，+∞） D．（﹣∞，0）∪（0，2）

8．已知f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示，则（）

A．f（x）＝sin（2x+3π4

B．f（x）的图象的一个对称中心为（π8，0）

C．f（x）的单调递增区间是[π8+kπ，5π8+kπ]，

D．函数f（x）的图象向左平移5π8个单位后得到的是一个奇函数的

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．下列叙述中正确的是（）

A．“k＝0”是“y=kx

B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件

C．“b2﹣4ac＞0”是“ax2+bx+c＝0（a≠0）有实数解”的充要条件

D．“m＜0”是“方程x2﹣2x+m＝0有一个正根和一个负根”的充要条件

10．如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点，SO＝OC＝2，则下列结论正确的是（）

A．圆锥SO的侧面积为82π

B．三棱锥S﹣ABC体积的最大值为83

C．∠SAB的取值范围是（π4，

D．若AB＝BC，E为线段AB上的动点，则SE+CE的最小值为2（3+1

11．已知函数f(x)=x

A．x＝﹣2是f（x）的极大值点

B．?x1∈（0，1），x2∈（1，3）使得f（x1）＞f（x2）

C．若方程[f（x）]2﹣2af（x）＝0（a为参数，a∈R）有两个不等实数根，则a的取值范围是(2

D．方程f（x）＝ex有且只有两个实根

12．某社区开展“防疫知识竞赛”，甲、乙两人荣获一等奖的概率分别为p和q，两人是否获得一等奖相互独立，则这两人中至少有一人获得一等奖的概率为（）

A．p（1﹣q）+q（1﹣p）+pq B．p+q

C．pq D．1﹣（1﹣p）（1﹣q）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．logb3＝m，logb2＝n，则b3m+n的值．

14．（x2+2）5的展开式中x4的系数为．

15．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=1，c=3，C=π3

16．已知函数f（x）＝x（8﹣2x）（5﹣2x）在区间[0，3]上的最大值是．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知数列{an}满足an+1＝an+2，n∈N*，且a2，a5，a14构成等比数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn＝2nan+1，求数列{bn}的前n项和Sn．

18．（12分）四棱锥P﹣ABCD中，AP＝AC，底面ABCD为等腰梯形，CD∥AB，AB＝2CD＝2BC＝2，E为线段PC的中点，PC⊥CB．

（1）证明：AE⊥平面PCB；

（2）若PB＝2，求直线DP与平面APC所成角的正弦值．

19．（12分）在①2c-ba=cosBcosA，②2acosC+c＝2b，③asinAcosC+

问题：锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且______．

（1）求A；

（2）求cosB+cosC的取值范围．

20．（12分）卫生纸要求无毒性化学物质、无对皮肤有刺激性的原料、无霉菌病毒性细菌残留．卫生纸的特征是吸水性强、无致病