2024年高考数学一轮复习练习题含答案解析 第三课时 构造函数证明不等式.pdfVIP

2024年高考数学一轮复习练习题含答案解析 第三课时 构造函数证明不等式.pdf

  1. 1、本文档共12页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
  5. 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
  6. 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们
  7. 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
  8. 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多

2024年高考数学一轮复习练习题含答案解析

第三课时构造函数证明不等式

题型一移项构造函数证明不等式

x

例1已知函数f(x)=e-3x+3a(e为自然对数的底数,a∈R).

(1)f(x)

求的单调区间与极值;

x

3e31

(2)求证:当a>ln,且x>0时,>x+-3a.

ex2x

x

(1)解由f(x)=e-3x+3a,x∈R,

x

f′(x)e3xR.

知=-,∈

令f′(x)=0,得x=ln3,

xf′(x)f(x)

于是当变化时,,的变化情况如下表:

x(-∞,ln3)ln3(ln3,+∞)

f′(x)-0+

f(x)极小值

故f(x)的单调递减区间是(-∞,ln3),单调递增区间是(ln3,+∞),

f(x)xln3f(ln3)eln33ln33a3(1ln3a)

在=处取得极小值,极小值为=-+=-+,

无极大值.

3

x2

(2)ex3ax1

证明待证不等式等价于>-+,

2

3

x2

g(x)ex3ax1x0

设=-+-,>,

2

x

于是g′(x)=e-3x+3a,x>0.

3

(1)alnln31

由及>=-知

e

g′(x)的最小值为g′(ln3)=3(1-ln3+a)>0.

于是对任意x>0,都有g′(x)>0,

g(x)(0).

所以在,+∞内单调递增

3

于是当a>ln=ln3-1时,对任意x∈(0,+∞),都有g(x)>g(0).

e

g(0)0x(0)g(x)0.

而=,从而对任意∈,+∞,>

1

2024年高考数学一轮复习练习题含答案解析

x

3e31

x2

即e>x-3ax+1,故>x+-3a.

2x2x

感悟提升待证不等式的两边含有同一个变量时,一般地,可以直接构造“左减

右”或“右减左”的函数,利用导数研究其单调性等相关函数性质证明不等式.

12

23

训练1证明:当x1时,x+lnxx.

23

21

32

g(x)xx

您可能关注的文档

文档评论(0)

136****2689 + 关注
实名认证
文档贡献者

教师资格证持证人

该用户很懒,什么也没介绍

领域认证该用户于2024年08月15日上传了教师资格证

1亿VIP精品文档

相关文档