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等差数列教案

等差数列教案1教学目标

A、知识目标：

掌握等差数列前n项和公式的推导方法；掌握公式的运用。

B、能力目标：

（1）在探索和发现公式的过程中，培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力，并促进知识的生成与发展。

（2）通过巧妙的思维策略，引导学生根据观察、尝试、分析和类比等实践活动，从特殊情况逐步推导出一般规律，以培养他们的类比思维能力。这样的过程能帮助学生自主发现等差数列的求和公式，并更好地理解其背后的数学原理。

（3）通过多角度、多侧面的分析公式，可以培养学生灵活思维，并提升他们分析和解决问题的能力。

C、情感目标：（数学文化价值）

（1）公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。

（2）通过公式的运用，树立学生”大众教学”的思想意识。

（3）通过引入生动的、具体的现实问题，探索数学史中那些引人入胜的故事，激发学生对于探究数学的兴趣和渴望，培养他们追求真理的勇气和自信心，巩固学生在学习数学过程中的积极心理经验，培养他们对数学的热爱情感。

教学重点：等差数列前n项和的公式。

教学难点：等差数列前n项和的公式的灵活运用。

教学方法：启发、讨论、引导式。

教具：现代教育多媒体技术。

教学过程

一、创设情景，导入新课。

师：经过几节课的学习，我们已经了解了等差数列的定义、通项公式以及相关性质。今天我们将进一步研究等差数列的前n项和公式。提到数列求和，就会自然想到德国著名数学家高斯的“神速求和”故事。当时小高斯上小学四年级，一次老师布置了一个数学习题：“将1到100的自然数相加，结果是多少？”只有10岁的小高斯稍作思考就得出了答案5050，这让老师非常吃惊。那么高斯是如何巧妙计算出来的呢？如果你们能理解他那种巧妙的计算方法，那么你们就是二十一世纪的新高斯。（老师观察学生表情后，将问题缩小为十分之一）。现在我们来看一个例题。

例1，计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.

这道题除了累加计算以外，还有没有其他有趣的解法呢？小组讨论后，让学生自行发言解答。

生1:因为1+10=2+9=3+8=4+7=5+6，所以可凑成5个11，得到55。

生2：可设S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，根据加法交换律，又可写成S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。

上面两式相加得2S=11+10+......+11=10×11=110

10个

所以我们得到S=55，即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

师：高斯神速计算出1到100所有自然数的各的方法，和上述两位同学的方法相类似。

理由是：1+100=2+99=3+98=......=50+51=101，有50个101，所以1+2+3+......+100=50×101=5050。请同学们想一下，上面的方法用到等差数列的哪一个性质呢？

生3：数列{an}是等差数列，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq.

二、教授新课（尝试推导）

师：已知等差数列的第一项为a1，项数为n，最后一项为an。根据等差数列的性质，我们可以推导出它的前n项和Sn的计算公式。首先，我们知道等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d其中，d为等差数列的公差。接下来，我们将等差数列的所有项按照相反的顺序排列，并将原数列与反向数列相加，得到一个新的等差数列，每一项都是a1+an。例如，对于等差数列a1,a2,a3,...,an，与之对应的反向数列为an,an-1,...,a1。将两个数列按位相加，得到新的等差数列2a1+d,2a2+d,2a3+d,...,2an+d。将两个数列的每一项分别相加，得到：(2a1+d)+(2a2+d)+(2a3+d)+...+(2an+d)=2(a1+a2+a3+...+an)+nd由于等差数列的前n项和Sn表示为a1+a2+a3+...+an，所以我们可以将上述等式改写为：(2a1+d)+(2a2+d)+(2a3+d)+...+(2an+d)=2Sn+nd进一步整理得：2Sn+nd=n(2a1+(n-1)d)化简可得：Sn=n/2*(a1+an)因此，等差数列的前n项和Sn的计算公式为Sn=n/2*(a1+an)。感谢同学们的参与，现在请一位同学来板演推导过程。

生4：Sn=a1+a2+......an-1+an也可写成

Sn=an+an-1+......a2+a1

两式相加得2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)

n个

=n(a1+an)

所以Sn=(I)

师：好！如果已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，则an=a