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圆与尺规作图专题训练教学设计

【教材分析】本课时是在学习了切线的判定和性质之后，结合学生在七八年级已经学习的五种基本尺规作图，进行综合训练，尺规作图中，作角平分线和作线段的垂直平分线，是中考中的高频考点，也是学生的一个难点，本节课的目的是为帮助学生巩固基本的尺规作图和圆的相关知识

【课标要求】能用尺规作图：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线

【学情分析】学生在学习了圆的相关知识后，对圆相关知识有了一定的了解，但五种基本尺规作图是七八的时候学习的，学生都有一定的遗忘。学生具有了一定的知识基础，同时，他们还具有一定观察、分析能力，但是两极分化严重，调动学生上课积极性，让每个学生参与课堂活动中，主动学习，是课堂的重点。

【教学目标】

1、巩固五种基本的尺规作图。

2、能根据题目中所给信息，正确识别出是哪种尺规作图。

3、根据作出图形的性质进行求解与证明。

【教学重点】

能根据题目中所给信息，正确识别出是哪种尺规作图

【教学难点】

1、能根据题目中所给信息，正确识别出是哪种尺规作图

2、根据作出图形的性质进行求解与证明

【课前准备】教学设计，学案，课件，学生的绘图工具

【教学过程】

一、知识储备

尺规作图（保留作图痕迹）

（1）已知线段a，作一条线段AB=a

a

a

（2）已知∠1和射线OB，在射线OB上方作∠AOB=∠1

（3）①已知线段AB，作线段AB的垂直平分线l，

②在直线l上取一点C，连接AC和BC，

则AC与BC的大小关系是_______

（4）①已知∠AOB，作射线OC平分∠AOB,

②若在射线OC上取一点D，过D作DE⊥OA于E，

过点D作DF⊥OB于F，

则DE和DF的大小关系是____________

（5）过直线l上一点A作AB⊥l.（6）过直线l外一点C作CD⊥l

设计意图：学生在七八年级已经学习了五种基本的尺规作图，但现在已经有部分学生遗忘了，通过课前的复习巩固，让学生重拾知识点

例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°

(1)作∠CAB的平分线AD,交BC于D(不写作法，保留作图痕迹)

(2)若以点D为圆心，CD为半径作⊙D，请判断直线AB与⊙D的位置关系，并说明理由

方法小结：证切线的方法：①连半径，证______；②作垂直，证______

设计意图：本题以一个直接的作图，来开启本节课，降低学习难度，提升学生的学习成就感，主要考察学生用尺规作图作一个已知角的角平分线，以及学生对直线和圆位置关系的判断，以及切线的证明，通过对方法的总结，帮助学生梳理知识点。

例2如图，△ABC中，∠A=22.5°，∠B=45°.

（1）尺规作图，求作⊙O，使得圆心O落在AB边上，且⊙O经过A、C两点(不写作法，保留作图痕迹)

（2）求证：BC是⊙O的切线

方法小结：经过两点的圆，圆心在______________线上

设计意图：本题是2021年期末考试题，帮助学生分析题意，让学生尝试去完成，使学生觉得期末考试此类题也不是那么难，增强学生的学习信心，主要考察学生用尺规作图作一条线段的垂直平分线，以及垂径定理推论的掌握情况和切线的证明

直击中考

（2022年中考题）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC=8，BC=6．

(1)尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧AC于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离

设计意图：本题是2022年中考第22题，但删除了三角函数部分的作答，让切身感受中考的答题，让学生增强学好数学的信心。

巩固训练

1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交边BC于点D.

(1)尺规作图：以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．

2、如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点E在⊙O外。

（1）尺规作图：作∠ACB的角平分线CD，与⊙O交于点D，连接AD(不写作法，保留作图痕迹)；

（2）在（1）所作的图形中，若∠EAC=∠ADC，求证：直线AE是⊙O的切线

3、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径．

（1）尺规作图：在直径AB下方的半圆上找点D，使得（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）所作的图中，连接AD，BD，CD．已知AC=6，BC=8：

①求四边形ACBD的面积；

②求弦CD的长度．