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2024年高考数学一轮复习练习题含答案解析 第6节 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式.pdf

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2024年高考数学一轮复习练习题含答案解析

第6节事件的相互独立性、条件概率与全概率公式

考试要求1.了解两个事件相互独立的含义.2.理解随机事件的独立性和条件概率

的关系,会利用全概率公式计算概率.

1.相互独立事件

(1)ABP(AB)P(A)P(B)AB

概念:对任意两个事件与,如果=,则称事件与事件

相互独立,简称为独立.

----

(2)ABAB__ABAB.

性质:若事件与相互独立,那么与,与,与也都相互独立

2.条件概率

PAB

()

(1)概念:一般地,设A,B为两个随机事件,且P(A)>0,我们称P(B|A)=

PA

()

为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率,简称条件概率.

(2)两个公式

n(AB)

①利用古典概型,P(B|A)=;

n(A)

②概率的乘法公式:P(AB)=P(A)P(B|A).

3.全概率公式

一般地,设A,A,…,A是一组两两互斥的事件,A∪A∪…∪A=Ω,且P(A)

12n12ni

n

PAPB|A

∑()()ii

0i12nB⊆P(B)i1

>,=,,…,,则对任意的事件Ω,有==,

我们称上面的公式为全概率公式.

P(AB)

1.计算条件概率除了应用公式P(B|A)=外,还可以利用缩减公式法,即

P(A)

nAB

()

P(B|A)=,其中n(A)为事件A包含的样本点数,n(AB)为事件AB包含的

nA

()

样本点数.

2.全概率公式为概率论中的重要公式,它将对一个复杂事件A的概率的求解问题,

1

2024年高考数学一轮复习练习题含答案解析

转化为了在不同情况下发生的简单事件的概率的求和问题.

1.思考辨析在括号内打“√”或“×”()

(1)若事件A,B互斥,则P(B|A)=1.()

(2)全概率公式用于求复杂事件的概率,是求最后结果的概率.(

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