人教A版高中数学选择性必修第一册课后习题 第1章 空间向量与立体几何 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 (2).docVIP

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1.3空间向量及其运算的坐标表示

A级必备知识基础练

1.[探究点二]已知向量a=(3,5,-1),b=(2,2,3),则向量2a-3b的坐标为()

A.(0,4,-11) B.(12,16,7)

C.(0,16,-7) D.(12,16,-7)

2.[探究点一、二](多选题)已知四边形ABCD的顶点分别是A(3,-1,2),B(1,2,-1),C(-1,1,-3),D(3,-5,3),那么以下说法中正确的是()

A.AB=(-2,3,-3)

B.CD=(-4,6,-6)

C.线段AC的中点坐标为(-2,0,-1)

D.四边形ABCD是一个梯形

3.[探究点四]已知点A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),则向量AB与

A.30° B.45°

C.60° D.90°

4.[探究点三][浙江台州期末]若向量a=(1,1,2),b=(2,x,y),且a∥b,则|b|=()

A.2 B.22

C.6 D.26

5.[探究点三][四川威远校级期末]已知向量a=(-1,1,0),b=(1,0,2),且ka+b与a-2b互相垂直,则k=()

A.-114 B.

C.35 D.

6.[探究点三]如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BC1,CD1的中点,则下列说法错误的是()

A.MN与CC1垂直

B.MN与AC垂直

C.MN与BD平行

D.MN与A1B1平行

7.[探究点一][安徽高二课时练习]已知{i,j,k}是空间的一个单位正交基底,向量b=

-5i+2k用坐标形式可表示为.?

8.[探究点二]已知向量a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,1),若(c+a)·2b=-2,则实数x=.

9.[探究点三][黑龙江建华校级期末]已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设a=AB,b=AC.

(1)若|c|=3,c∥BC,求c;

(2)若ka+b与ka-2b互相垂直,求实数k.

10.[探究点四]已知空间向量a=(2,4,-2),b=(-1,0,2),c=(x,2,-1).

(1)若a∥c,求|c|;

(2)若b⊥c,求cosa,c的值.

B级关键能力提升练

11.已知空间向量OA=(x,y,8),OB=(z,3,4),OA∥OB,且|AB|=5

A.5 B.-5

C.5或-5 D.-10或10

12.[北京丰台高二期末]在空间直角坐标系中,已知三点O(0,0,0),A(1,2,1),B(1,-1,0),若点C在平面OAB内,则点C的坐标可能是()

A.(-1,-1,3) B.(3,0,1)

C.(1,1,2) D.(1,-1,2)

13.[江苏高二校联考]若向量a=(1,λ,1),b=(2,-1,-2),且向量a与b夹角的余弦值为26

A.-2 B.2

C.-2或

14.已知动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的体对角线BD1(不含端点)上.设D1

∠APC为钝角,则实数λ的取值范围为()

A.(0,13) B.(0,1

C.(13,1) D.(12

15.[江苏徐州高二统考期末]已知A(1,1,0),B(0,3,0),C(2,2,2),则向量AB在AC上的投影向量的坐标是

16.在空间直角坐标系中,A(1,2,3),B(2,1,2),P(1,1,2),点Q在直线OP上运动,则当QA·QB取得最小值时,|OQ|=

17.已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).

(1)求以AB和AC为邻边的平行四边形的面积;

(2)若|a|=3,且a分别与AB,

18.[北师大版教材习题]已知A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设a=AB,b=AC.

(1)设|c|=3,c∥BC,求c的坐标;

(2)求a与b的夹角;

(3)若ka+b与ka-2b互相垂直,求实数k的值.

C级学科素养创新练

19.在通用技术课上,老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型P-ABCD,并要求同学们将该四棱锥切割成三个小四棱锥.某小组经讨论后给出如下方案:第一步,过点A作一个平面分别交PB,PC,PD于点E,F,G,得到四棱锥P-AEFG;第二步,将剩下的几何体沿平面ACF切开,得到另外两个小四棱锥.在实施第一步的过程中,为方便切割,需先在模型表面画出截面四边形AEFG,若PEPB=35,

答案：

1.A∵a=(3,5,-1),b=(2,2,3),

∴2a-3b=(6,10,-2)-(6,6,9)=(0,4,-11).故选A.

2.AD∵A(3,-1,2),B(1,2,-1),C(-1,1,-3),D(3,-5,3