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2024—2025学年上学期九年级第一次学情检测
数学学科试题
本试卷分试卷和答题卡两部分．考试时间100分钟，满分120分．
考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．
一、选择题（共10题，每题3分，共30分）
1.下列说法中，错误的是（）
A.菱形的对角线互相垂直 B.对角线相等的四边形是矩形
C.平行四边形的对角线互相平分 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
【答案】B
【解析】
【分析】根据菱形的判定与性质，矩形的判定，平行四边形的性质，即可进行判断.
【详细解答】解：A、菱形的对角线互相垂直，正确；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，故B错误；
C、平行四边形的对角线互相平分，正确；
D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；
故选择：B.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，菱形的判定与性质，解题的关键是掌握所学的定理.
2.用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将常数项移到方程的右边，把二次项系数化为1后，两边配上一次项系数一半的平方即可．
【详细解答】∵，
∴，
∴，
则，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元二次方程－配方法，配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
3.已知ABC∽A1B1C1，且＝．若ABC的面积为4，则A1B1C1的面积是（）
A. B.6 C.9 D.18
【答案】C
【解析】
【分析】根据相似三角形的性质可直接得出结论．
【详细解答】解：∵ABC∽A1B1C1，且＝．
∴
∵△ABC的面积为4，
∴△A1B1C1的面积为9，
故选：C．
【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．
4.如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定与相似的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由，得到，然后根据相似三角形的判定定理逐项判断判定即可．
【详细解答】∵，
∴，
A.若添加，可用两角对应相等的两个三角形相似，证明，故本选项不符合题意；
B.添加，可用两角对应相等的两个三角形相似，证明，故本选项不符合题意；
C.添加，已知的角不是成比例的两边的夹角，项符合题意；
D.添加，可用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，证明，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定定理，灵活运用相似三角形的判定定理判定两三角形相似是解题的关键．
5.根据表格，选取一元二次方程一个近似解的取值范围（）
0
0.5
1
5
2.75
1
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据的值由正到负时x的取值即可估算该方程的解．
【详细解答】解：由表格可知，当时，；当时，；
∴当时，x的取值范围为，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的近似解，弄清表格中的数据是解本题的关键．．
6.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（）
A. B.2 C. D.5
【答案】D
【解析】
【分析】过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在平行横线于E，根据平行线分线段成比例定理，列出比例式，计算即可得解．
【详细解答】解：过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在平行横线于E，
，
五线谱是由等距离的五条平行横线组成的，
，
，
解得，
故选：D．
【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握并灵活运用该定理、找准对应线段是解答此题的关键．
7.五角星是我们生活中常见的一种图形，在如图所示的正五角星中，点C，D为线段的黄金分割点，且，则图中五边形的周长为（）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据点C，D分别为线段的右侧和左侧的黄金分割点，可得，，再根据求出的长度，然后乘以5即可求解．
【详细解答】解：∵点C，D分别为线段的右侧和左侧的黄金分割点，
∴，，
∴，
∴五边形的周长．
故选：C．
【点睛】本题考查了黄金分割的定义：线段上一点把线段分为较长线段和较短线段，若较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，则这个点叫这条线段的黄金分割点．
8.如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个面积为20cm2的长方形，
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